聯立方程式求解器

以高斯消去法步驟、克拉瑪法則與精確分數求解最多 6x6 的線性方程組，並在圖形上顯示非線性方程組。

方程式係數表格

高斯消去法克拉瑪法則

方程式

每行一個方程式，最多 6 個未知數。小數與分數會保持精確；含 x 和 y 的兩個非線性方程式則以數值方式求解。

試試範例

解

矩陣形式

圖形

拖曳可平移，捲動或雙指縮放可變更比例，滑過或點按曲線可追蹤，點擊灰色點可固定其座標。

線性方程組以精確分數求解，因此不會產生四捨五入的誤差。高斯消去法適用於任何方程組；克拉瑪法則則需要行列式不為零的方陣方程組。

聯立方程式計算機可處理 2 到 6 個未知數的線性方程組，可輸入方程式，或填寫係數表格。分數與小數會保持精確，因此解會以簡潔的分數呈現，沒有四捨五入。

高斯消去法（高斯-約當消去法）會逐一列出每個列運算，並在每個步驟後顯示增廣矩陣；對於行列式不為零的方陣方程組，也可使用克拉瑪法則。同時會顯示矩陣形式 A x = b。

計算機會告訴你方程組是有唯一解、無解，還是有無限多組解，並以參數寫出通解。含 x 和 y 的兩個非線性方程式會以數值方式求解，並在圖形上顯示為曲線的交點。

最多 6 個未知數的線性方程組，包括方程式數量多於或少於未知數的情況。非線性方程組僅支援含 x 和 y 的 2 個方程式。

至少有一個未知數是自由變數。計算機會將自由未知數命名為 t、s 等，並以它們來表示其他所有未知數。

僅適用於行列式不為零的方陣方程組。否則工具會說明原因，並改用高斯消去法。

不會。線性方程組使用精確的有理數運算，所以 1/3 就是 1/3。為了方便，分數旁會附上小數近似值。

從許多起點出發使用牛頓法，並保留找到的每一個不同的解。若精確值能完全滿足兩個方程式，就會顯示精確值。