排列與組合計算器
計算從 n 個元素中取 r 個的排列數（nPr）和組合數（nCr），並附帶相關階乘。精確的大整數運算。免費且即時。
整個集合的大小。
選取的數量（r ≤ n）。
組合數 (nCr)
–
排列數 (nPr)
–
n!
–
r!
–
(n − r)!
–
排列計算有序選取（nPr = n! ÷ (n−r)!）；組合計算無序選取（nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)）。n 和 r 必須為整數且滿足 0 ≤ r ≤ n。極大的結果以科學記號顯示。
關於 排列與組合計算器
這款排列組合計算機可計算從 n 個項目中取 r 個的 nPr 與 nCr,並附帶相關的階乘 n!、r! 與 (n − r)!。排列計算的是有順序之分的選取方式;組合則是計算順序無關的選取方式。
計算採用經典公式:nPr = n! ÷ (n − r)! 以及 nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!)。工具使用精確的大整數運算,因此即使 n 值很大,結果依然精確,而非四捨五入的浮點數近似值;數值極大時,也會以科學記號顯示。
非常適合機率作業、彩券中獎機率、密碼組合或座位安排的計算,以及任何需要知道從 n 個項目中選取 r 個有多少種方式的組合數學問題。
如何使用 排列與組合計算器
- 輸入項目總數 n——即整個集合的大小。
- 輸入 r,即所選取的項目數量。必須滿足 0 ≤ r ≤ n。
- 即時查看組合數(nCr)與排列數(nPr)。
- 查看階乘分解——n!、r! 與 (n − r)!——了解結果是如何得出的。
常見問題
排列計算的是順序有影響的排法——ABC 與 CBA 視為不同。組合則忽略順序,因此 ABC 與 CBA 只算一種。這正是為什麼 nPr 永遠不小於 nCr。
您不能從集合中選取比集合本身還多的項目。兩個公式都要求 0 ≤ r ≤ n 的整數;若輸入的 r 大於 n,工具會標示錯誤並要求您調低數值。
是的。計算機使用任意精度整數運算,因此即使階乘結果長達數百位數,也能精確計算。當數值過長時,還會額外以科學記號顯示以方便閱讀。
兩者都等於 1。從一個集合中「什麼都不選」剛好只有一種方式,而 0! 被定義為 1,這使得公式對任何有效的 r 都能保持一致。
任何順序無關緊要的場合:彩券選號、撲克牌組合、從團隊中挑選委員會成員,或計算披薩配料組合。若涉及排名、密碼或座位順序等順序有關的情況,則應改用 nPr。
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