機率計算器
計算兩個事件同時發生或分別發生的機率，以及 n 次試驗中恰好 k 次成功的二項機率。免費、即時、易讀。
兩個事件
輸入百分比（如 50）或 0 到 1 之間的小數。
二項分配 — 恰好 k 次成功
P(A 且 B)
–
P(A 或 B)
–
P(非 A)
–
P(恰好 k 次)
–
獨立事件假設一個結果不影響另一個。互斥事件不能同時發生，故 P(A 且 B) 為 0。二項結果為 n 次獨立試驗中恰好 k 次成功的機率。
關於 機率計算器
機率計算機處理兩種常見情境。針對事件 A 和 B，輸入 P(A) 與 P(B)（以百分比或小數表示），它會依你選擇的獨立事件或互斥事件，回傳 P(A 且 B)、P(A 或 B) 以及 P(非 A)。
這個區別決定了計算方式：獨立事件相乘，因此 P(A 且 B) = P(A) × P(B)；而互斥事件不可能同時發生，使得 P(A 且 B) 為零，P(A 或 B) 則為簡單相加。一般加法定理 P(A 或 B) = P(A) + P(B) − P(A 且 B) 將兩者串連起來。
另有獨立的二項分布區塊，可計算在 n 次獨立試驗（成功機率為 p）中恰好成功 k 次的機率——像是「10 次擲硬幣中恰好出現 3 次正面」這類問題——完全免費且即時運算。
如何使用 機率計算器
- 以百分比（例如 50）或 0 到 1 之間的小數輸入 P(A) 與 P(B)。
- 選擇事件是獨立還是互斥。
- 查看 P(A 且 B)、P(A 或 B) 與 P(非 A)。
- 若為二項分布問題，輸入試驗次數 n、成功次數 k 與成功機率，然後查看 P(恰好 k 次)。
常見問題
表示其中一個結果不會影響另一個——就像兩次分開的擲硬幣。在獨立的情況下，聯合機率是兩者的乘積：P(A 且 B) = P(A) × P(B)。
指不可能同時發生的事件，例如同一次擲骰子中同時出現 3 點和 5 點。它們的聯合機率為零，因此 P(A 或 B) 可簡化為 P(A) + P(B)。
可以——輸入 50 代表擲硬幣，或以小數輸入 0.5，計算機會將兩種形式視為相同並接受。
使用二項分布公式：P(恰好 k 次) = nCk × pᵏ × (1−p)ⁿ⁻ᵏ，也就是 n 次獨立試驗中，每次成功機率為 p 時，恰好成功 k 次的機率。
在二項分布區塊輸入 n = 10、k = 3，成功機率設為 0.5——結果約為 11.7%。請注意這是「恰好 3 次」，而非「3 次以上」。
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