標準差計算器
輸入一組資料，計算樣本和母體標準差、變異數和平均值。強大的解析支援逗號、空格和換行。免費且即時。
用逗號、空格或換行分隔各個數值。
樣本標準差 (s)
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母體標準差 (σ)
–
樣本變異數 (s²)
–
母體變異數 (σ²)
–
平均值
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計數
–
樣本統計量除以 n−1（貝索校正）；母體統計量除以 n。樣本值至少需要兩個資料點。
關於 標準差計算器
標準差計算機能根據你貼入的任何資料集，計算樣本與母體標準差、兩種變異數、平均值和資料筆數。它的解析器相當寬容——用逗號、空格或換行分隔數值都能正確讀取。
這兩種算法的差異只在一個細節：樣本統計量以 n − 1（貝索校正）來除以離差平方和，用以修正資料只是母體中一部分樣本所帶來的偏誤；而母體統計量則除以 n。變異數就是標準差的平方。
標準差用來衡量離散程度——也就是數值通常偏離平均值多遠——使這成為統計作業、實驗報告、品質管制以及分析問卷或測驗結果的快速免費工具。
如何使用 標準差計算器
- 將你的資料集貼入或輸入欄位，例如 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16。
- 用逗號、空格或換行分隔數值——解析器三種格式都能處理。
- 查看樣本標準差 (s) 和母體標準差 (σ)。
- 檢查變異數、平均值和資料筆數，完成你的報告。
常見問題
當你的資料是從更大群體中抽取的子集時（問卷和實驗中的常見情況），使用樣本標準差 (s)。只有當資料涵蓋群體中每一位成員時，才使用母體標準差 (σ)。
這是貝索校正。離差是以樣本平均值來衡量的，而樣本平均值比真實平均值更貼近你的資料，會低估離散程度。除以 n − 1 而非 n，可以彌補這個偏誤。
變異數是離差平方的平均值；標準差則是變異數的平方根。計算機會同時提供兩者（s²、σ²、s、σ），因為變異數適合進一步的數學運算，而標準差則以資料本身的單位呈現，較易理解。
代表離散程度較大：數值平均而言離平均值較遠。兩個班級可能有相同的平均分數，但其中一個變異程度大得多——標準差正是用來捕捉這種差異的指標。
樣本公式要除以 n − 1，若只有一筆資料則結果為零，樣本統計量因而無定義。此外，只有多於一筆資料時，離差才有意義。
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