Z 分數計算器
用平均數和標準差將任意值換算為標準 z 分數，再讀取其百分位、高於該值的百分比和雙尾 p 值。免費即時。
必須大於零。
Z 分數
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百分位（低於）
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高於的百分比
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雙尾 p 值
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假設服從常態分配。Z 分數為 (x − μ) ⁄ σ。百分位採用標準常態 CDF 的 erf 近似計算，精確到小數點後幾位。
關於 Z 分數計算器
Z 分數計算機可將任意數值標準化後對應到常態分布：給定數值 x、平均數 μ 與標準差 σ，它會計算 z = (x − μ) ⁄ σ，也就是該數值高於或低於平均數多少個標準差。
接著它會將這個 z 分數轉換為位置資訊：低於此值的百分位數、高於此值的百分比，以及雙尾 p 值。百分位數是透過基於誤差函數（erf）的標準常態累積分布函數近似算法求得，精確度可達小數點後數位。
Z 分數可讓你在同一基準上比較不同量表的結果——測驗分數、實驗室測量值、成長數據等——而 p 值輸出也讓此工具成為假設檢定的便利小幫手。
如何使用 Z 分數計算器
- 輸入你想要標準化的數值 x。
- 輸入分布的平均數 μ。
- 輸入標準差 σ——必須大於零。
- 查看 z 分數、低於此值的百分位數、高於此值的百分比，以及雙尾 p 值。
常見問題
表示該數值高於平均數 1.5 個標準差。在常態分布下，這大約相當於第 93 百分位——約有 93% 的數值低於它。
可以——負的 z 分數代表低於平均數的數值。z 值為 −2 表示位於平均數以下兩個標準差，大約是第 2.3 百分位。
表示在任一方向出現至少與你的結果同樣極端的數值之機率：2 × P(Z > |z|)。這個數值用於雙尾假設檢定中。
標準常態累積分布函數是以誤差函數（erf）近似算法計算，精確度可達小數點後數位——對於課業、測驗分數解讀及初步篩選分析來說已綽綽有餘。
z 分數本身只是一種重新縮放的方式，永遠有效；但百分位數與 p 值則假設數據呈常態分布。對於嚴重偏態的數據，這些機率讀數會有偏差。
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