信賴區間計算器
根據樣本平均數、標準差和樣本數建立平均數的信賴區間。即時查看誤差範圍、上下界和 z 臨界值。免費即時。
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信賴區間
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誤差範圍
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下界
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上界
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Z 臨界值
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使用 z 分配，前提是大樣本（n ≥ 30）或已知母體標準差。區間為 平均數 ± z · σ ⁄ √n。對於小樣本，t 分配更為合適。
關於 信賴區間計算器
信賴區間計算機可根據三個數值——樣本平均數、標準差和樣本數 n——為母體平均數建立區間估計。選擇一個信賴水準（常見預設值或自訂百分比），它會回報誤差範圍、上下界，以及所使用的 z 臨界值。
其公式為 z 區間法：平均數 ± z × σ ⁄ √n。此方法依賴 z 分布，適用於大樣本（n ≥ 30）或已知母體標準差的情況；若樣本數較小，則採用 t 分布較為適合。
信賴區間能為問卷調查結果、A/B 測試指標和實驗室測量值提供合理的不確定性範圍——此工具讓這項計算免費、即時，且對其所依據的假設保持透明。
如何使用 信賴區間計算器
- 輸入你資料中的樣本平均數。
- 輸入標準差與樣本數 n。
- 選擇信賴水準——90%、95%、99% 或自訂數值。
- 查看信賴區間、誤差範圍、上下界及 z 臨界值。
常見問題
若你重複進行同樣的抽樣多次，每次都建立一個區間，其中約有 95% 的區間會包含真實的母體平均數。它量化的是估計的不確定性，而非個體數值的離散程度。
公式為 z × σ ⁄ √n——臨界值乘以標準誤。在 95% 信賴水準下，z 值為 1.96，因此誤差範圍大約是樣本平均數兩側各兩個標準誤。
當樣本數較小（低於約 30）且母體標準差未知時。t 分布較寬的尾端會給出相應較寬的區間；此計算機使用的是 z 分布。
增加樣本數——誤差範圍會隨 √n 縮小，因此樣本數增加為 4 倍可讓寬度減半——或接受較低的信賴水準。降低測量的變異性也有幫助。
更高的信賴水準需要更大的臨界值（2.576 對比 1.96），因而拉寬了區間範圍。你是以精確度換取確定性：較寬的區間更有可能涵蓋真實的平均數。
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