一元二次方程式求解器
求解任意一元二次方程式 ax² + bx + c = 0 的實根或複根，並給出判別式、頂點和對稱軸。免費且即時。
輸入係數 a、b 和 c。對於二次方程式，係數 a 不能為零。
根
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根的性質
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判別式 (b² − 4ac)
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頂點 (x, y)
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對稱軸
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根使用求根公式計算。判別式為正時有兩個實根，為零時有一個重根，為負時有共軛複根。
關於 一元二次方程式求解器
二次方程式求解器可求出任何形式為 ax² + bx + c = 0 的方程式的根。輸入三個係數,即可得出實根或複數根、判別式、拋物線的頂點以及對稱軸。
工具採用二次方程式公式 x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a,並依判別式分類結果:正值代表兩個不同的實根,零代表一個重根,負值則代表一對共軛複數根——求解器會完整顯示這些結果,而非簡單回報「無解」。
除了檢查作業之外,頂點與對稱軸的資訊也有助於繪製拋物線圖形、解決最佳化問題,以及拋體運動等物理題目,一切皆免費且在瀏覽器中即時完成。
如何使用 一元二次方程式求解器
- 輸入係數 a——若要是真正的二次方程式,此值不能為零。
- 輸入係數 b 與 c,在方程式為減法時使用負值。
- 查看方程式的根與根的性質——兩個實根、一個重根,或一對共軛複數根。
- 查看判別式(b² − 4ac)、頂點 (x, y) 與繪圖用的對稱軸。
常見問題
b² − 4ac 的正負號在您求解之前就能決定根的類型:正值代表兩個不同的實根,零代表一個重根,負值則代表一對共軛複數根。
可以。當判別式為負時,它會以 a ± bi 的形式回報這對共軛複數根,而不是止步於「無實數解」,這正是完整代數課程作業所需要的。
此方程式就不再是二次方程式了。求解器會偵測到這一點,將 bx + c = 0 視為線性方程式處理;若 b 也為零,則會標記輸入為非方程式。
頂點(−b ⁄ 2a 及其對應的 y 值)是拋物線的最高點或最低點,而對稱軸則是通過頂點的垂直線。兩者對繪製圖形或解決最大/最小值問題都不可或缺。
設定 a = 1、b = −5、c = 6。求解器會回傳根 2 和 3。務必先將所有項移到方程式的一側,使其符合 ax² + bx + c = 0 的形式。
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