對數計算器
使用換底公式計算任意值以任意底數的對數，並提供自然對數、以 10 為底和以 2 為底的快捷預設。免費且即時。
結果
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自然對數 — ln(x)
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常用對數 — log₁₀(x)
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二進位對數 — log₂(x)
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結果使用換底公式 logb(x) = ln(x) ÷ ln(b)。數值必須為正，底數必須為正且不等於 1。
關於 對數計算器
對數計算機可針對任何正數與任何有效底數,計算以 b 為底 x 的對數。快速預設涵蓋最常用的三種對數——自然對數 ln(x)、常用對數 log₁₀(x) 與二進位對數 log₂(x)——並提供自訂欄位輸入任意其他底數。
對數回答的是「底數要乘幾次方才能得到 x?」:log₂(8) = 3,因為 2³ = 8。對於任意底數,本工具採用換底公式 logb(x) = ln(x) ÷ ln(b) 進行計算。數值必須為正數,底數也必須為正數且不得等於 1。
凡是有指數行為出現的地方就有對數的蹤影——化學中的 pH 值、音訊的分貝、芮氏規模、演算法複雜度以及複利成長。這款免費計算機無需科學計算機,即可在瀏覽器中即時得出答案。
如何使用 對數計算器
- 輸入數值 x——必須為正數。
- 選擇底數:ln、log₁₀ 或 log₂ 預設值,或選擇「自訂」並輸入任意底數。
- 查看以換底公式計算出的結果。
常見問題
對數是指數運算的反運算:logb(x) 就是能把 b 變成 x 的指數。由於 10³ = 1000,所以 log₁₀(1000) = 3。對數能將乘法轉換為加法,這正是它能馴服指數級數的原因。
logb(x) = ln(x) ÷ ln(b)——任何對數都能單獨由自然對數計算得出。本計算機(以及大多數軟體)正是以此方式計算任意底數(如 5 或 2.5)的對數。
它們的差別僅在於底數:ln 使用歐拉數 e ≈ 2.71828,在微積分中最為常見;log₁₀ 適合 pH 值、分貝等十進位尺度;log₂ 常見於計算機科學,從位元到二元搜尋複雜度都會用到。
正底數的任何實數次方都不可能得到零或負數結果,因此該處的對數沒有定義。計算機要求 x > 0,其餘輸入皆會被標記為無效。
1 的任何次方都是 1,所以「什麼指數能把 1 變成 x?」對其他任何 x 都無解。從數學上看,ln(1) = 0 會導致換底公式出現除以零的情況。
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