最大公因數與最小公倍數計算器
求兩個或多個整數的最大公因數和最小公倍數，附帶質因數分解和所有數值的乘積。免費且即時。
輸入兩個或多個正整數，用逗號或空格分隔。
最大公因數
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最小公倍數
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計數
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所有數之積
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質因數分解
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最大公因數用歐幾里得演算法求得；最小公倍數按兩兩計算為乘積 ÷ 最大公因數。僅使用正整數。
關於 最大公因數與最小公倍數計算器
最大公因數與最小公倍數計算機可一次找出兩個或多個正整數的最大公因數(也稱 HCF)與最小公倍數,同時顯示每個數字的質因數分解與您輸入的所有數值之乘積。
最大公因數以歐幾里得演算法計算——反覆用較小數除較大數的餘數取代較大數,直到沒有餘數為止。最小公倍數則透過恆等式 LCM(a, b) = a × b ÷ GCF(a, b) 兩兩推算,並延伸套用到整個清單。
化簡分數與均分物品時需要用到最大公因數,尋找共同分母或判斷週期何時重合則需要最小公倍數。可輸入任意多個整數;結果免費且在瀏覽器中即時顯示。
如何使用 最大公因數與最小公倍數計算器
- 輸入兩個或以上的正整數,以逗號或空格分隔——例如 12、18、24。
- 查看即時算出的最大公因數(HCF)與最小公倍數。
- 查看每個數字的質因數分解,了解其原理。
- 留意所有數值的數量與乘積,作為參考。
常見問題
能整除所有輸入數字的最大整數。以 12、18、24 為例,答案是 6。它也稱為最大公約數(GCD)或最高公因數(HCF)——概念完全相同。
最小公倍數是能被所有輸入值整除的最小數字——以 4 和 6 為例,答案是 12。尋找共同分母,以及判斷重複發生的事件何時重合時都需要用到它。
用較大數除以較小數並保留餘數;再用較小數與該餘數重複相除,直到餘數為零為止。最後一個非零餘數即為最大公因數——即使數字很大也能快速求解。
對兩個數而言,GCF × LCM = a × b。計算機正是利用這一點:一旦知道 GCF,就能算出 LCM = a × b ÷ GCF,並兩兩套用到清單中的所有整數。
不行——最大公因數與最小公倍數僅定義於正整數,因此工具只會使用您輸入中的正整數部分。若有需要,請先將測量值換算為整數單位(例如毫米)。
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