Integralrechner
Lösen Sie unbestimmte und bestimmte Integrale Schritt für Schritt: Substitution, partielle Integration, Partialbruchzerlegung, uneigentliche Grenzen und eine schraffierte Flächendarstellung.
Graph und Fläche
Ziehen zum Verschieben, scrollen oder zoomen per Pinch, über eine Kurve fahren oder sie antippen, um sie zu verfolgen, auf einen grauen Punkt klicken, um seine Koordinaten zu fixieren.
Schritt-für-Schritt-Lösung
Über Integralrechner
Der Integralrechner findet Stammfunktionen Schritt für Schritt mit den Methoden aus dem Analysis-Unterricht: Potenzregel, Standardintegrale, Integration durch Substitution, partielle Integration (einschließlich des Falls e^x sin x), Partialbruchzerlegung mit Polynomdivision und trigonometrische Identitäten.
Jede Stammfunktion wird vor der Anzeige durch Rückableiten überprüft. Wenn keine Regel passt, wird bei Bedarf eine vollständige Computeralgebra-Engine geladen, und ihr Ergebnis wird auf dieselbe Weise verifiziert.
Bei bestimmten und uneigentlichen Integralen mit Grenzen wie 0 und pi oder -inf und inf wird der exakte Wert berechnet, wenn möglich, und stets durch adaptive Gauß-Kronrod- und Tanh-Sinh-Quadratur mit Fehlerabschätzung bestätigt. Der Graph schattiert die orientierte Fläche.
So verwenden Sie Integralrechner
- Wählen Sie Unbestimmt oder Bestimmt.
- Geben Sie die Funktion ein, zum Beispiel x e^x oder 1/(x^2 - 1). Ein abschließendes dx ist optional.
- Geben Sie bei einem bestimmten Integral die Grenzen ein: Zahlen, pi, e, inf oder -inf.
- Lesen Sie das Ergebnis mit + C ab, oder den exakten und dezimalen Wert des bestimmten Integrals.
- Öffnen Sie die Schritte, um jede verwendete Methode zu sehen, und prüfen Sie die schattierte Fläche im Graphen.