Konfidenzintervall-Rechner

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Erstellen Sie ein Konfidenzintervall für einen Mittelwert aus Stichprobenmittel, Standardabweichung und Größe. Sehen Sie Fehlermarge, Unter- und Obergrenze sowie den kritischen z-Wert. Kostenlos und live.

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Konfidenzintervall –
Fehlermarge –
Untergrenze –
Obergrenze –
Kritischer z-Wert –
Verwendet die z-Verteilung, die eine große Stichprobe (n ≥ 30) oder eine bekannte Populationsstandardabweichung voraussetzt. Das Intervall ist Mittelwert ± z · σ ⁄ √n. Für kleine Stichproben ist eine t-Verteilung geeigneter.

Über Konfidenzintervall-Rechner

Der Konfidenzintervall-Rechner erstellt eine Intervallschätzung für einen Populationsmittelwert aus drei Zahlen: dem Stichprobenmittelwert, der Standardabweichung und dem Stichprobenumfang n. Wählen Sie ein Konfidenzniveau — gängige Voreinstellungen oder einen benutzerdefinierten Prozentsatz — und erhalten Sie den Fehlerspielraum, die untere und obere Grenze sowie den verwendeten kritischen z-Wert.

Die Formel ist das z-Intervall: Mittelwert ± z × σ ⁄ √n. Sie beruht auf der z-Verteilung, die für große Stichproben (n ≥ 30) oder bei bekannter Standardabweichung der Population geeignet ist; bei kleinen Stichproben ist eine t-Verteilung die bessere Wahl.

Konfidenzintervalle bringen ehrliche Unsicherheit in Umfrageergebnisse, A/B-Test-Kennzahlen und Labormessungen — dieses Tool macht die Berechnung kostenlos, live und transparent hinsichtlich seiner Annahmen.

So verwenden Sie Konfidenzintervall-Rechner

  1. Geben Sie den Stichprobenmittelwert Ihrer Daten ein.
  2. Geben Sie die Standardabweichung und den Stichprobenumfang n ein.
  3. Wählen Sie ein Konfidenzniveau — 90 %, 95 %, 99 % oder einen benutzerdefinierten Wert.
  4. Lesen Sie das Konfidenzintervall, den Fehlerspielraum, die Grenzen und den kritischen z-Wert ab.

Häufig gestellte Fragen

Würde man die Stichprobenziehung viele Male wiederholen und jedes Mal ein Intervall bilden, würden etwa 95 % dieser Intervalle den wahren Populationsmittelwert enthalten. Es quantifiziert die Schätzunsicherheit, nicht die Streuung der Einzelwerte.

Als z × σ ⁄ √n — der kritische Wert mal der Standardfehler. Bei 95 % Konfidenz beträgt z 1,96, sodass der Spielraum etwa zwei Standardfehler zu beiden Seiten des Stichprobenmittelwerts entspricht.

Wenn die Stichprobe klein ist (n unter etwa 30) und die Standardabweichung der Population unbekannt ist. Die breiteren Ränder der t-Verteilung ergeben angemessen breitere Intervalle; dieser Rechner verwendet die z-Verteilung.

Erhöhen Sie den Stichprobenumfang — der Spielraum schrumpft mit √n, sodass eine Vervierfachung von n die Breite halbiert — oder akzeptieren Sie ein niedrigeres Konfidenzniveau. Auch eine geringere Messvariabilität hilft.

Höhere Konfidenz erfordert einen größeren kritischen Wert (2,576 statt 1,96), was die Grenzen ausweitet. Sie tauschen Präzision gegen Sicherheit: Breitere Intervalle erfassen mit höherer Wahrscheinlichkeit den wahren Mittelwert.
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