Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse zusammen oder getrennt eintreten, und die binomiale Chance auf genau k Erfolge in n Versuchen. Kostenlos, sofort und leicht ablesbar.

Zwei Ereignisse

Geben Sie einen Prozentsatz (z. B. 50) oder eine Dezimalzahl zwischen 0 und 1 ein.

Binomial – genau k Erfolge

P(A und B)
P(A oder B)
P(nicht A)
P(genau k)
Unabhängige Ereignisse setzen voraus, dass ein Ergebnis das andere nicht beeinflusst. Sich gegenseitig ausschließende Ereignisse können nicht beide eintreten, daher ist P(A und B) gleich 0. Das binomiale Ergebnis ist die Chance auf genau k Erfolge in n unabhängigen Versuchen.

Über Wahrscheinlichkeitsrechner

Der Wahrscheinlichkeitsrechner behandelt zwei klassische Fälle. Geben Sie für zwei Ereignisse A und B P(A) und P(B) ein — als Prozentwerte oder Dezimalzahlen — und er liefert P(A und B), P(A oder B) und P(nicht A), je nachdem, ob Sie unabhängige oder sich ausschließende Ereignisse wählen.

Diese Unterscheidung bestimmt die Rechnung: Unabhängige Ereignisse werden multipliziert, sodass P(A und B) = P(A) × P(B) gilt, während sich ausschließende Ereignisse nicht gleichzeitig eintreten können, wodurch P(A und B) null wird und P(A oder B) eine einfache Summe ist. Die allgemeine Additionsregel P(A oder B) = P(A) + P(B) − P(A und B) verbindet beides.

Ein separater Binomial-Bereich berechnet die Wahrscheinlichkeit für genau k Erfolge bei n unabhängigen Versuchen mit Erfolgswahrscheinlichkeit p — etwa die Frage nach „genau 3-mal Kopf bei 10 Würfen“ — kostenlos und sofort.

So verwenden Sie Wahrscheinlichkeitsrechner

  1. Geben Sie P(A) und P(B) als Prozentwerte (z. B. 50) oder Dezimalzahlen zwischen 0 und 1 ein.
  2. Wählen Sie, ob die Ereignisse unabhängig oder sich gegenseitig ausschließend sind.
  3. Lesen Sie P(A und B), P(A oder B) und P(nicht A) ab.
  4. Geben Sie für Binomial-Aufgaben die Versuche n, die Erfolge k und die Erfolgswahrscheinlichkeit ein und lesen Sie P(genau k) ab.

Häufig gestellte Fragen

Das eine Ergebnis beeinflusst das andere nicht — wie bei zwei getrennten Münzwürfen. Bei Unabhängigkeit ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeit das Produkt: P(A und B) = P(A) × P(B).

Ereignisse, die nicht beide eintreten können, wie eine 3 und eine 5 bei einem einzigen Würfelwurf. Ihre gemeinsame Wahrscheinlichkeit ist null, sodass sich P(A oder B) zu P(A) + P(B) reduziert.

Ja — geben Sie 50 für einen Münzwurf oder 0,5 als Dezimalzahl ein; der Rechner akzeptiert beide Formen und behandelt sie identisch.

Mit der Binomialformel: P(genau k) = nCk × pᵏ × (1−p)ⁿ⁻ᵏ, der Wahrscheinlichkeit für genau k Erfolge bei n unabhängigen Versuchen, die jeweils mit Wahrscheinlichkeit p gelingen.

Geben Sie im Binomial-Bereich n = 10, k = 3 und Erfolgswahrscheinlichkeit 0,5 ein — das Ergebnis liegt bei etwa 11,7 %. Beachten Sie, dass dies „genau 3“ bedeutet, nicht „3 oder mehr“.

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