Lösen Sie jede quadratische Gleichung ax² + bx + c = 0, um ihre reellen oder komplexen Wurzeln zu finden, plus die Diskriminante, den Scheitelpunkt und die Symmetrieachse. Kostenlos und sofort.

x2 +
x +
= 0
Geben Sie die Koeffizienten a, b und c ein. Der Koeffizient a darf bei einer quadratischen Gleichung nicht null sein.
Wurzeln
Art der Wurzeln
Diskriminante (b² − 4ac)
Scheitelpunkt (x, y)
Symmetrieachse
Die Wurzeln verwenden die Lösungsformel für quadratische Gleichungen. Eine positive Diskriminante ergibt zwei reelle Wurzeln, null ergibt eine doppelte Wurzel und ein negativer Wert ergibt komplex konjugierte Wurzeln.

Über Rechner für quadratische Gleichungen

Der Löser für quadratische Gleichungen findet die Nullstellen jeder Gleichung der Form ax² + bx + c = 0. Geben Sie die drei Koeffizienten ein, und er liefert die reellen oder komplexen Nullstellen, die Diskriminante, den Scheitelpunkt der Parabel und ihre Symmetrieachse.

Er wendet die Mitternachtsformel an, x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, und ordnet das Ergebnis anhand der Diskriminante ein: positiv ergibt zwei verschiedene reelle Nullstellen, null ergibt eine doppelte Nullstelle und negativ ergibt zwei konjugiert komplexe Nullstellen — die der Löser vollständig anzeigt, statt „keine Lösung“ zu melden.

Über die Kontrolle von Hausaufgaben hinaus machen der Scheitelpunkt und die Symmetrieachse ihn nützlich für das Zeichnen von Parabeln, Optimierungsaufgaben und physikalische Fragestellungen wie den waagerechten Wurf — alles kostenlos und sofort im Browser.

So verwenden Sie Rechner für quadratische Gleichungen

  1. Geben Sie den Koeffizienten a ein — er darf für eine echte quadratische Gleichung nicht null sein.
  2. Geben Sie die Koeffizienten b und c ein, mit negativen Werten dort, wo die Gleichung subtrahiert.
  3. Lesen Sie die Nullstellen und deren Art ab — zwei reelle, eine doppelte oder konjugiert komplexe.
  4. Prüfen Sie die Diskriminante (b² − 4ac), den Scheitelpunkt (x, y) und die Symmetrieachse für die grafische Darstellung.

Häufig gestellte Fragen

Das Vorzeichen von b² − 4ac bestimmt die Art der Nullstellen, bevor Sie überhaupt rechnen: positiv bedeutet zwei verschiedene reelle Nullstellen, null bedeutet eine doppelte reelle Nullstelle und negativ bedeutet ein Paar konjugiert komplexer Nullstellen.

Ja. Ist die Diskriminante negativ, gibt er beide konjugiert komplexen Nullstellen in der Form a ± bi aus, statt bei „keine reellen Lösungen“ stehenzubleiben — genau das, was Sie für den vollständigen Algebra-Stoff benötigen.

Die Gleichung ist dann nicht mehr quadratisch. Der Löser erkennt dies und behandelt bx + c = 0 als lineare Gleichung, oder markiert die Eingabe als keine Gleichung, wenn auch b null ist.

Der Scheitelpunkt (−b ⁄ 2a und der zugehörige y-Wert) ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel, und die Symmetrieachse ist die vertikale Linie durch diesen Punkt. Beide sind unerlässlich für das Skizzieren des Graphen oder das Lösen von Extremwertaufgaben.

Setzen Sie a = 1, b = −5 und c = 6. Der Löser liefert die Nullstellen 2 und 3. Bringen Sie zuerst immer alle Terme auf eine Seite, sodass die Gleichung der Form ax² + bx + c = 0 entspricht.

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