Berechnen Sie den Logarithmus jedes Werts zu jeder Basis mit der Basiswechselformel, mit Schnellvorgaben für den natürlichen Logarithmus, log zur Basis 10 und log zur Basis 2. Kostenlos und sofort.

Ergebnis
Natürlicher Logarithmus — ln(x)
Dekadischer Logarithmus — log₁₀(x)
Binärer Logarithmus — log₂(x)
Das Ergebnis verwendet die Basiswechselformel logb(x) = ln(x) ÷ ln(b). Der Wert muss positiv sein und die Basis muss positiv und ungleich 1 sein.

Über Logarithmusrechner

Der Logarithmusrechner berechnet den Logarithmus von x zur Basis b für jeden positiven Wert und jede gültige Basis. Schnellauswahl-Optionen decken die drei am häufigsten benötigten Logarithmen ab — den natürlichen Logarithmus ln(x), den dekadischen Logarithmus log₁₀(x) und den binären Logarithmus log₂(x) — und ein benutzerdefiniertes Feld akzeptiert jede andere Basis.

Ein Logarithmus beantwortet die Frage „zu welcher Potenz muss die Basis erhoben werden, um x zu erhalten?“: log₂(8) = 3, weil 2³ = 8. Für beliebige Basen wendet das Tool die Basiswechselformel an: logb(x) = ln(x) ÷ ln(b). Der Wert muss positiv sein, und die Basis muss positiv und ungleich 1 sein.

Logarithmen tauchen überall dort auf, wo exponentielles Verhalten vorkommt — pH-Werte in der Chemie, Dezibel in der Akustik, Richterskala-Werte, Algorithmuskomplexität und Zinseszinswachstum. Dieser kostenlose Rechner liefert eine sofortige Antwort direkt im Browser, ganz ohne wissenschaftlichen Taschenrechner.

So verwenden Sie Logarithmusrechner

  1. Geben Sie den Wert x ein — er muss positiv sein.
  2. Wählen Sie eine Basis: die Voreinstellung ln, log₁₀ oder log₂, oder wählen Sie Benutzerdefiniert und geben Sie eine beliebige Basis ein.
  3. Lesen Sie das Ergebnis ab, berechnet mit der Basiswechselformel.

Häufig gestellte Fragen

Die Umkehrung des Potenzierens: logb(x) ist der Exponent, der b in x verwandelt. Da 10³ = 1000 ist, gilt log₁₀(1000) = 3. Logarithmen verwandeln Multiplikation in Addition, weshalb sie exponentielle Größenordnungen handhabbar machen.

logb(x) = ln(x) ÷ ln(b) — jeder Logarithmus lässt sich allein aus natürlichen Logarithmen berechnen. So wertet dieser Rechner (und die meiste Software) Logarithmen zu beliebigen Basen wie 5 oder 2,5 aus.

Sie unterscheiden sich nur in der Basis: ln verwendet die Eulersche Zahl e ≈ 2,71828 und dominiert die Analysis; log₁₀ eignet sich für dezimale Skalen wie pH-Werte und Dezibel; log₂ kommt in der Informatik vor, von Bits bis zur Komplexität der binären Suche.

Keine reelle Potenz einer positiven Basis ergibt jemals null oder ein negatives Ergebnis, daher ist der Logarithmus dort nicht definiert. Der Rechner verlangt x > 0 und markiert alles andere als ungültig.

Jede Potenz von 1 ist 1, daher hat die Frage „welcher Exponent verwandelt 1 in x?“ für jedes andere x keine Antwort. Mathematisch würde ln(1) = 0 in der Basiswechselformel eine Division durch null erzwingen.

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