Wandeln Sie jeden Wert mit Mittelwert und Standardabweichung in einen standardisierten z-Wert um und lesen Sie dann sein Perzentil, den Prozentsatz darüber und den zweiseitigen p-Wert ab. Kostenlos und sofort.

Muss größer als null sein.
Z-Wert
Perzentil (darunter)
Prozentsatz darüber
Zweiseitiger p-Wert
Setzt eine Normalverteilung voraus. Der z-Wert ist (x − μ) ⁄ σ. Das Perzentil verwendet eine erf-Näherung der standardnormalen CDF und ist auf einige Dezimalstellen genau.

Über Z-Wert-Rechner

Der Z-Score-Rechner standardisiert einen beliebigen Wert gegenüber einer Normalverteilung: Aus dem Wert x, dem Mittelwert μ und der Standardabweichung σ berechnet er z = (x − μ) ⁄ σ — wie viele Standardabweichungen der Wert über oder unter dem Mittelwert liegt.

Anschließend übersetzt er diesen Z-Score in eine Position: das Perzentil der darunterliegenden Werte, den Prozentsatz darüber und den zweiseitigen p-Wert. Das Perzentil stammt aus einer erf-basierten Näherung der Standardnormalverteilung, die auf einige Nachkommastellen genau ist.

Z-Scores ermöglichen den Vergleich von Ergebnissen unterschiedlicher Skalen — Testergebnisse, Labormessungen, Wachstumsdaten — auf einer gemeinsamen Grundlage, und der p-Wert macht das Tool zu einem schnellen Begleiter für Hypothesentests.

So verwenden Sie Z-Wert-Rechner

  1. Geben Sie den Wert x ein, den Sie standardisieren möchten.
  2. Geben Sie den Mittelwert μ der Verteilung ein.
  3. Geben Sie die Standardabweichung σ ein — sie muss größer als null sein.
  4. Lesen Sie den Z-Score, das Perzentil darunter, den Prozentsatz darüber und den zweiseitigen p-Wert ab.

Häufig gestellte Fragen

Der Wert liegt 1,5 Standardabweichungen über dem Mittelwert. Bei einer Normalverteilung entspricht das etwa dem 93. Perzentil — rund 93 % der Werte liegen darunter.

Ja — negative Z-Scores kennzeichnen Werte unter dem Mittelwert. Ein Z von −2 liegt zwei Standardabweichungen unter dem Durchschnitt, etwa beim 2,3. Perzentil.

Die Wahrscheinlichkeit, in beide Richtungen einen mindestens ebenso extremen Wert wie Ihren zu beobachten: 2 × P(Z > |z|). Dieser Wert wird bei zweiseitigen Hypothesentests verwendet.

Die Standardnormalverteilung wird mit einer erf-Näherung berechnet, die auf einige Nachkommastellen genau ist — mehr als ausreichend für Schulaufgaben, die Interpretation von Testergebnissen und Screening-Analysen.

Der Z-Score selbst ist nur eine Umskalierung und immer gültig, aber Perzentil und p-Wert setzen eine Normalverteilung voraus. Bei stark schiefen Daten sind diese Wahrscheinlichkeitswerte ungenau.

Brauchen Sie Hilfe?
Ein Problem mit diesem Tool gefunden? Sagen Sie es unserem Team.
Problem melden

Füge dieses kostenlose Tool zu deiner eigenen Website hinzu — kopiere den Code unten und füge ihn ein.