Standardabweichungsrechner

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Geben Sie einen Datensatz ein, um die Stichproben- und Populationsstandardabweichung, die Varianz und den Mittelwert zu berechnen. Die robuste Verarbeitung erkennt Kommas, Leerzeichen und Zeilenumbrüche. Kostenlos und sofort.

Trennen Sie Werte mit Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüchen.
Stichprobenstandardabw. (s) –
Populationsstandardabw. (σ) –
Stichprobenvarianz (s²) –
Populationsvarianz (σ²) –
Mittelwert –
Anzahl –
Stichprobenstatistiken teilen durch n−1 (Bessel-Korrektur); Populationsstatistiken teilen durch n. Stichprobenwerte benötigen mindestens zwei Datenpunkte.

Über Standardabweichungsrechner

Der Standardabweichungsrechner berechnet die Stichproben- und die Grundgesamtheits-Standardabweichung, beide Varianzen, den Mittelwert und die Anzahl aus jedem eingefügten Datensatz. Sein Parser ist tolerant — trennen Sie Werte mit Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüchen, er liest alle drei.

Die beiden Varianten unterscheiden sich in einem Detail: Bei der Stichprobenstatistik werden die quadrierten Abweichungen durch n − 1 geteilt (Bessel-Korrektur), was die Verzerrung korrigiert, wenn Ihre Daten nur eine Stichprobe einer größeren Grundgesamtheit sind, während bei der Grundgesamtheitsstatistik durch n geteilt wird. Die Varianz ist einfach die quadrierte Standardabweichung.

Die Standardabweichung misst die Streuung — wie weit Werte typischerweise vom Mittelwert entfernt liegen — und macht dieses Tool zu einem schnellen, kostenlosen Helfer für Statistik-Hausaufgaben, Laborberichte, Qualitätskontrolle und die Analyse von Umfrage- oder Testergebnissen.

So verwenden Sie Standardabweichungsrechner

  1. Fügen Sie Ihren Datensatz in das Eingabefeld ein oder tippen Sie ihn, z. B. 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16.
  2. Trennen Sie Werte mit Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüchen — der Parser verarbeitet alle drei.
  3. Lesen Sie die Stichproben-Standardabweichung (s) und die Grundgesamtheits-Standardabweichung (σ) ab.
  4. Prüfen Sie die Varianzen, den Mittelwert und die Anzahl, um Ihre Auswertung zu vervollständigen.

Häufig gestellte Fragen

Verwenden Sie die Stichprobe (s), wenn Ihre Daten eine Teilmenge einer größeren Gruppe sind — der übliche Fall bei Umfragen und Experimenten. Verwenden Sie die Grundgesamtheit (σ) nur, wenn Ihre Daten jedes Mitglied der Gruppe erfassen.

Die Bessel-Korrektur. Abweichungen werden vom Stichprobenmittelwert gemessen, der näher an Ihren Daten liegt als der wahre Mittelwert und die Streuung dadurch unterschätzt. Die Division durch n − 1 statt n gleicht diese Verzerrung aus.

Die Varianz ist die durchschnittliche quadrierte Abweichung vom Mittelwert; die Standardabweichung ist ihre Quadratwurzel. Der Rechner gibt beide an (s², σ², s, σ), da sich die Varianz für weitere Berechnungen eignet, während die Standardabweichung in den eigenen Einheiten der Daten ablesbar ist.

Mehr Streuung: Werte liegen im Durchschnitt weiter vom Mittelwert entfernt. Zwei Klassen können denselben Notendurchschnitt haben, während eine deutlich mehr Streuung aufweist — die Standardabweichung erfasst genau diesen Unterschied.

Die Stichprobenformel teilt durch n − 1, was bei einem einzelnen Wert null ergibt, sodass die Stichprobenstatistik undefiniert ist. Auch eine Abweichung hat keinen Sinn, solange es nicht mehr als einen Wert zum Vergleichen gibt.
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