Permutations- & Kombinationsrechner

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Berechnen Sie Permutationen (nPr) und Kombinationen (nCr) für n Elemente, von denen r ausgewählt werden, mit den zugrunde liegenden Fakultäten. Exakte Ganzzahlarithmetik. Kostenlos und sofort.

Die Größe der gesamten Menge.
Wie viele ausgewählt werden (r ≤ n).
Kombinationen (nCr) –
Permutationen (nPr) –
n! –
r! –
(n − r)! –
Permutationen zählen geordnete Auswahlen (nPr = n! ÷ (n−r)!); Kombinationen zählen ungeordnete (nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)). n und r müssen ganze Zahlen mit 0 ≤ r ≤ n sein. Sehr große Ergebnisse werden in wissenschaftlicher Notation angezeigt.

Über Permutations- & Kombinationsrechner

Dieser Rechner für Permutationen und Kombinationen berechnet nPr und nCr für eine Menge von n Elementen, aus der r Elemente ausgewählt werden, zusammen mit den zugrunde liegenden Fakultäten n!, r! und (n − r)!. Permutationen zählen geordnete Auswahlen; Kombinationen zählen Auswahlen, bei denen die Reihenfolge keine Rolle spielt.

Die Formeln sind die klassischen: nPr = n! ÷ (n − r)! und nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!). Das Tool nutzt exakte Ganzzahlarithmetik mit beliebiger Genauigkeit, sodass die Ergebnisse auch bei großem n präzise sind statt gerundeter Gleitkomma-Näherungen; sehr große Werte werden zusätzlich in wissenschaftlicher Notation angezeigt.

Er ist nützlich für Wahrscheinlichkeitsaufgaben, Lottochancen, das Zählen von Passwörtern oder Sitzordnungen und jedes Kombinatorikproblem, bei dem Sie wissen müssen, auf wie viele Arten r Elemente aus n ausgewählt werden können.

So verwenden Sie Permutations- & Kombinationsrechner

  1. Geben Sie die Gesamtzahl der Elemente n ein — die Größe der gesamten Menge.
  2. Geben Sie r ein, wie viele Elemente ausgewählt werden. Es muss 0 ≤ r ≤ n gelten.
  3. Lesen Sie die Kombinationen (nCr) und Permutationen (nPr) sofort ab.
  4. Prüfen Sie die Fakultäts-Aufschlüsselung — n!, r! und (n − r)! —, um zu sehen, wie die Ergebnisse zustande kommen.

Häufig gestellte Fragen

Permutationen zählen Anordnungen, bei denen die Reihenfolge zählt — ABC und CBA sind unterschiedlich. Kombinationen ignorieren die Reihenfolge, sodass ABC und CBA nur einmal zählen. Deshalb ist nPr immer mindestens so groß wie nCr.

Sie können nicht mehr Elemente auswählen, als die Menge enthält. Beide Formeln verlangen ganze Zahlen mit 0 ≤ r ≤ n; das Tool markiert jede Eingabe, bei der r größer als n ist, und bittet Sie, den Wert zu verringern.

Ja. Der Rechner nutzt Ganzzahlarithmetik mit beliebiger Genauigkeit, sodass Fakultäten mit hunderten Stellen exakt berechnet werden. Wird ein Wert sehr lang, wird er zusätzlich in wissenschaftlicher Notation zur besseren Lesbarkeit angezeigt.

Beide ergeben 1. Es gibt genau eine Möglichkeit, nichts aus einer Menge auszuwählen, und 0! ist als 1 definiert, was die Formeln für jedes gültige r konsistent hält.

Überall dort, wo die Reihenfolge keine Rolle spielt: Lottozahlen, Pokerhände, die Zusammenstellung eines Ausschusses aus einem Team oder das Zählen von Pizzabelag-Kombinationen. Verwenden Sie stattdessen nPr für Ranglisten, Passwörter und Sitzordnungen, bei denen die Reihenfolge zählt.
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