연립방정식 계산기

최대 6x6 선형 연립방정식을 가우스 소거법 단계, 크라머 공식, 정확한 분수로 풀고, 비선형 연립방정식은 그래프로 보여 줍니다.

방정식 계수 격자

가우스 소거법 크라메르 공식

방정식

한 줄에 방정식 하나, 미지수는 최대 6개입니다. 소수와 분수는 정확하게 유지되며, x와 y의 비선형 방정식 2개는 수치적으로 풉니다.

예시 사용해 보기

해

행렬 형태

그래프

드래그하여 이동하고, 스크롤하거나 핀치하여 확대/축소하고, 곡선 위에 마우스를 올리거나 탭하여 추적하고, 회색 점을 클릭하여 좌표를 고정하세요.

선형 연립방정식은 정확한 분수로 풀기 때문에 반올림 오차가 생기지 않습니다. 가우스 소거법은 모든 연립방정식에 사용할 수 있고, 크라메르 공식은 행렬식이 0이 아닌 정방 연립방정식에 필요합니다.

연립방정식 계산기는 미지수 2개에서 6개까지의 연립일차방정식을 풀 수 있으며, 방정식으로 입력하거나 계수 격자로 입력할 수 있습니다. 분수와 소수는 정확하게 유지되므로 반올림 없이 깔끔한 분수로 해가 나옵니다.

가우스 소거법(가우스-조르당)은 각 행 연산마다 확대 행렬과 함께 단계별로 보여 주며, 행렬식이 0이 아닌 정방 연립방정식에는 크라메르 공식도 사용할 수 있습니다. 행렬 형태 A x = b도 함께 표시됩니다.

해가 하나인지, 없는지, 무수히 많은지 알려 주고, 일반해를 매개변수로 나타냅니다. x와 y의 비선형 방정식 2개는 수치적으로 풀며, 그래프에 곡선의 교점으로 표시됩니다.

미지수 6개까지의 연립일차방정식을 풀 수 있으며, 방정식 수가 미지수보다 많거나 적은 경우도 포함됩니다. 비선형 연립방정식은 x와 y의 방정식 2개인 경우에만 풀 수 있습니다.

미지수 중 적어도 하나는 자유 변수입니다. 계산기는 자유 미지수를 t, s 등으로 이름 붙이고 나머지 미지수를 그 문자들로 나타냅니다.

행렬식이 0이 아닌 정방 연립방정식에서만 사용할 수 있습니다. 그렇지 않으면 이유를 설명하고 가우스 소거법으로 대신 계산합니다.

아니요. 선형 연립방정식은 정확한 유리수 연산을 사용하므로 1/3은 1/3 그대로 유지됩니다. 편의를 위해 분수 옆에 소수 근삿값도 함께 표시합니다.

여러 시작점에서 뉴턴법을 적용하여 찾은 서로 다른 해를 모두 보관합니다. 두 방정식을 정확히 만족하는 경우에는 정확한 값을 표시합니다.