순열·조합 계산기
n개에서 r개를 뽑는 순열(nPr)과 조합(nCr)을 그 바탕이 되는 팩토리얼과 함께 계산합니다. 정확한 큰 정수 연산. 무료로 즉시 이용할 수 있습니다.
집합 전체의 크기입니다.
선택하는 개수(r ≤ n).
조합(nCr)
–
순열(nPr)
–
n!
–
r!
–
(n − r)!
–
순열은 순서를 고려한 선택을 셉니다(nPr = n! ÷ (n−r)!). 조합은 순서를 고려하지 않은 선택을 셉니다(nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)). n과 r은 0 ≤ r ≤ n인 정수여야 합니다. 매우 큰 결과는 지수 표기로 표시됩니다.
순열·조합 계산기 소개
이 순열과 조합 계산기는 n개 항목 중 r개를 선택하는 nPr과 nCr을, 그 바탕이 되는 계승 n!, r!, (n − r)!과 함께 계산합니다. 순열은 순서가 있는 선택의 수를 세고, 조합은 순서가 상관없는 선택의 수를 셉니다.
사용되는 공식은 고전적인 것입니다: nPr = n! ÷ (n − r)!, nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!). 이 도구는 정확한 큰 정수 연산을 사용하므로 반올림된 부동소수점 근사치가 아니라 n이 큰 경우에도 정밀한 결과를 제공합니다. 매우 큰 값은 과학적 표기법으로도 함께 표시됩니다.
확률 숙제, 복권 당첨 확률, 비밀번호나 좌석 배치 경우의 수 계산 등 n개 중 r개를 고르는 방법의 수를 알아야 하는 모든 조합론 문제에 유용합니다.
순열·조합 계산기 사용 방법
- 전체 항목 수 n을 입력하세요—전체 집합의 크기입니다.
- 선택할 항목 수 r을 입력하세요. 0 ≤ r ≤ n을 만족해야 합니다.
- 조합(nCr)과 순열(nPr)을 즉시 확인하세요.
- 계승 분해(n!, r!, (n − r)!)를 확인해 결과가 어떻게 만들어지는지 살펴보세요.
자주 묻는 질문
순열은 순서가 중요한 배열의 수를 셉니다—ABC와 CBA는 다릅니다. 조합은 순서를 무시하므로 ABC와 CBA는 한 번으로 셉니다. 그래서 nPr은 항상 nCr보다 크거나 같습니다.
집합에 포함된 것보다 더 많은 항목을 선택할 수는 없습니다. 두 공식 모두 0 ≤ r ≤ n인 정수를 요구하며, 도구는 r이 n을 초과하는 입력을 표시하고 줄이도록 안내합니다.
네. 계산기는 임의 정밀도 정수 연산을 사용하므로 수백 자리의 계승도 정확하게 계산됩니다. 값이 매우 길어지면 가독성을 위해 과학적 표기법으로도 함께 표시됩니다.
둘 다 1입니다. 집합에서 아무것도 선택하지 않는 방법은 정확히 하나이며, 0!은 1로 정의되어 모든 유효한 r에 대해 공식이 일관되게 유지됩니다.
순서가 상관없는 모든 곳에서 사용합니다: 복권 번호 선택, 포커 패, 팀에서 위원회 구성, 피자 토핑 조합 세기 등. 순위, 비밀번호, 좌석 순서처럼 순서가 중요한 경우에는 대신 nPr을 사용하세요.
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