Z 점수 계산기
평균과 표준편차를 이용해 임의의 값을 표준 z 점수로 변환한 뒤 백분위, 상위 비율, 양측 p값을 보여 줍니다. 무료이며 즉시 계산됩니다.
0보다 커야 합니다.
Z 점수
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백분위(하위)
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상위 비율
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양측 p값
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정규분포를 가정합니다. Z 점수는 (x − μ) ⁄ σ 입니다. 백분위는 표준정규 CDF의 erf 근사를 사용하며 소수점 아래 몇 자리까지 정확합니다.
Z 점수 계산기 소개
Z점수 계산기는 정규분포를 기준으로 값을 표준화합니다: 값 x, 평균 μ, 표준편차 σ가 주어지면 z = (x − μ) ⁄ σ, 즉 그 값이 평균에서 몇 표준편차만큼 위 또는 아래에 있는지를 계산합니다.
그런 다음 이 Z점수를 위치 정보로 변환합니다: 해당 값 이하의 백분위, 이상인 비율, 그리고 양측 p값입니다. 백분위는 표준정규분포 CDF의 erf 기반 근사값에서 산출되며, 소수점 몇 자리까지 정확합니다.
Z점수를 이용하면 시험 점수, 실험 측정값, 성장 데이터 등 서로 다른 척도의 결과를 같은 기준으로 비교할 수 있으며, p값 출력 덕분에 가설 검정에도 유용한 도구가 됩니다.
Z 점수 계산기 사용 방법
- 표준화하려는 값 x를 입력하세요.
- 분포의 평균 μ를 입력하세요.
- 표준편차 σ를 입력하세요 — 0보다 커야 합니다.
- Z점수, 이하 백분위, 이상 비율, 양측 p값을 확인하세요.
자주 묻는 질문
값이 평균보다 1.5 표준편차만큼 위에 있다는 뜻입니다. 정규분포에서는 대략 93번째 백분위에 해당하며, 전체 값의 약 93%가 그보다 아래에 있습니다.
네 — 음수 Z점수는 평균보다 낮은 값을 나타냅니다. Z가 −2이면 평균보다 두 표준편차 아래이며, 약 2.3번째 백분위에 해당합니다.
어느 방향으로든 자신의 값만큼 극단적인 값이 나올 확률입니다: 2 × P(Z > |z|). 이는 양측 가설 검정에서 사용되는 수치입니다.
표준정규분포 CDF는 erf 근사값으로 계산되며 소수점 몇 자리까지 정확합니다 — 학업, 시험 점수 해석, 선별 분석에 충분히 정확한 수준입니다.
Z점수 자체는 단순한 재척도화이므로 항상 유효하지만, 백분위와 p값은 정규분포를 가정합니다. 편향이 심한 데이터의 경우 이 확률 값들은 부정확할 수 있습니다.
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