이차방정식 풀이기
이차방정식 ax² + bx + c = 0을 풀어 실근 또는 복소근을 구하고 판별식, 꼭짓점, 대칭축도 표시합니다. 무료로 즉시 이용할 수 있습니다.
계수 a, b, c를 입력하세요. 이차방정식에서 계수 a는 0이 될 수 없습니다.
근
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근의 종류
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판별식(b² − 4ac)
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꼭짓점(x, y)
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대칭축
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근은 근의 공식을 사용합니다. 판별식이 양수면 두 실근, 0이면 중근, 음수면 켤레 복소근이 나옵니다.
이차방정식 풀이기 소개
이차방정식 계산기는 ax² + bx + c = 0 형태의 모든 방정식의 근을 구합니다. 세 계수를 입력하면 실근 또는 복소근, 판별식, 포물선의 꼭짓점, 대칭축을 알려줍니다.
이차방정식 근의 공식 x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a를 적용하며, 판별식에 따라 결과를 분류합니다: 양수면 서로 다른 두 실근, 0이면 중근 하나, 음수면 두 개의 켤레 복소근을 가지며, 계산기는 "해 없음"이라고 하는 대신 이를 온전히 표시합니다.
숙제 검토뿐 아니라 꼭짓점과 대칭축은 포물선 그래프 그리기, 최적화 문제, 포물선 운동 같은 물리 문제에도 유용하며, 모두 무료이고 브라우저에서 즉시 계산됩니다.
이차방정식 풀이기 사용 방법
- 계수 a를 입력하세요—진정한 이차방정식이 되려면 0이 될 수 없습니다.
- 계수 b와 c를 입력하세요. 방정식에서 빼는 항은 음수로 입력하세요.
- 근과 근의 성질—서로 다른 두 실근, 중근, 켤레 복소근—을 확인하세요.
- 판별식(b² − 4ac), 꼭짓점 (x, y), 그래프를 위한 대칭축을 확인하세요.
자주 묻는 질문
b² − 4ac의 부호가 실제로 풀기 전에 근의 종류를 결정합니다: 양수는 서로 다른 두 실근, 0은 중근 하나, 음수는 한 쌍의 켤레 복소근을 의미합니다.
네. 판별식이 음수일 때 "실근 없음"에서 멈추지 않고 a ± bi 형태로 두 켤레 복소근을 모두 알려주며, 이는 대수학 과정 전체를 다루는 데 필요한 방식입니다.
방정식은 더 이상 이차방정식이 아닙니다. 계산기는 이를 감지해 bx + c = 0을 일차방정식으로 처리하거나, b도 0이면 방정식이 아니라고 표시합니다.
꼭짓점(−b ⁄ 2a와 그 y값)은 포물선의 최고점 또는 최저점이며, 대칭축은 그 점을 지나는 수직선입니다. 둘 다 그래프를 그리거나 최댓값/최솟값 문제를 푸는 데 필수적입니다.
a = 1, b = −5, c = 6으로 설정하세요. 계산기는 근 2와 3을 반환합니다. 방정식이 ax² + bx + c = 0 형태와 일치하도록 항상 모든 항을 한쪽으로 먼저 옮기세요.
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