Калькулятор интегралов
Решайте неопределённые и определённые интегралы по шагам: подстановка, по частям, простейшие дроби, несобственные пределы и график с закрашенной площадью.
График и площадь
Перетаскивайте для сдвига, прокручивайте или сводите пальцы для масштабирования, наведите курсор или коснитесь кривой, чтобы проследить её, нажмите на серую точку, чтобы закрепить её координаты.
Пошаговое решение
О Калькулятор интегралов
Калькулятор интегралов находит первообразные пошагово методами, которые изучают в курсе математического анализа: степенное правило, табличные интегралы, замена переменной, интегрирование по частям (включая случай e^x sin x), простейшие дроби с делением многочленов и тригонометрические тождества.
Каждая первообразная перед показом проверяется обратным дифференцированием. Если ни одно правило не подходит, по запросу загружается полноценная система компьютерной алгебры, и её ответ проверяется так же.
Для определённых и несобственных интегралов с пределами вроде 0 и pi или -inf и inf точное значение вычисляется, когда это возможно, и всегда подтверждается адаптивными квадратурами Гаусса-Кронрода и tanh-sinh с оценкой погрешности. На графике закрашивается площадь со знаком.
Как использовать Калькулятор интегралов
- Выберите «Неопределённый» или «Определённый».
- Введите функцию, например x e^x или 1/(x^2 - 1). Завершающий dx не обязателен.
- Для определённого интеграла введите пределы: числа, pi, e, inf или -inf.
- Прочитайте результат с + C или точное и десятичное значение определённого интеграла.
- Откройте шаги, чтобы увидеть каждый использованный метод, и проверьте закрашенную площадь на графике.