Калькулятор логарифмов

Все инструменты

Вычислите логарифм любого значения по любому основанию с помощью формулы перехода к новому основанию, с быстрыми пресетами для натурального логарифма, логарифма по основанию 10 и по основанию 2. Бесплатно и мгновенно.

Результат –
Натуральный логарифм — ln(x) –
Десятичный логарифм — log₁₀(x) –
Двоичный логарифм — log₂(x) –
Результат использует формулу перехода к новому основанию logb(x) = ln(x) ÷ ln(b). Значение должно быть положительным, а основание — положительным и не равным 1.

О Калькулятор логарифмов

Калькулятор логарифмов вычисляет log по основанию b от x для любого положительного значения и любого допустимого основания. Быстрые пресеты охватывают три наиболее часто используемых логарифма — натуральный ln(x), десятичный log₁₀(x) и двоичный log₂(x), а поле для пользовательского значения принимает любое другое основание.

Логарифм отвечает на вопрос «в какую степень нужно возвести основание, чтобы получить x?»: log₂(8) = 3, потому что 2³ = 8. Для произвольных оснований инструмент применяет формулу смены основания: logb(x) = ln(x) ÷ ln(b). Значение должно быть положительным, а основание — положительным и не равным 1.

Логарифмы встречаются повсюду, где присутствует экспоненциальное поведение: pH в химии, децибелы в звуке, магнитуда по шкале Рихтера, сложность алгоритмов и сложный рост. Этот бесплатный калькулятор даёт мгновенный ответ прямо в браузере без научного калькулятора.

Как использовать Калькулятор логарифмов

  1. Введите значение x — оно должно быть положительным.
  2. Выберите основание: пресет ln, log₁₀ или log₂, либо выберите «Своё» и введите любое основание.
  3. Посмотрите результат, вычисленный по формуле смены основания.

Часто задаваемые вопросы

Обратная операция к возведению в степень: logb(x) — это показатель степени, превращающий b в x. Так как 10³ = 1000, log₁₀(1000) = 3. Логарифмы превращают умножение в сложение, поэтому они «укрощают» экспоненциальные масштабы.

logb(x) = ln(x) ÷ ln(b) — любой логарифм можно вычислить только через натуральные логарифмы. Именно так этот калькулятор (и большинство программ) вычисляет логарифмы по произвольным основаниям, например 5 или 2,5.

Они различаются только основанием: ln использует число Эйлера e ≈ 2,71828 и доминирует в математическом анализе; log₁₀ подходит для десятичных шкал вроде pH и децибел; log₂ встречается в информатике — от битов до сложности бинарного поиска.

Никакая реальная степень положительного основания никогда не даёт ноль или отрицательный результат, поэтому логарифм там не определён. Калькулятор требует x > 0 и помечает всё остальное как недопустимое.

Любая степень единицы равна единице, поэтому вопрос «в какую степень нужно возвести 1, чтобы получить x?» не имеет ответа для любого другого x. Математически ln(1) = 0 привело бы к делению на ноль в формуле смены основания.
Поделиться
Похожие инструменты
Калькулятор процентов Ответьте на любой вопрос о процентах — X% от Y, какой процент, изменение в процентах, увеличение/уменьшение, чаевые и скидки. Бесплатно, в вашем браузере. Бесплатно
Научный калькулятор Полноценный научный калькулятор с тригонометрией, логарифмами, степенями, корнями, факториалами, памятью и историей — в градусах или радианах. Бесплатно, в вашем браузере. Бесплатно
Текст в двоичный, восьмеричный и шестнадцатеричный Конвертируйте текст в двоичный, восьмеричный, десятичный и шестнадцатеричный формат — и обратно. Все поля редактируются в реальном времени, с поддержкой разделителей, дополнения нулями и верхнего регистра. Бесплатно
Калькулятор дробей Сложите, вычтите, умножьте или разделите две дроби и мгновенно получите упрощённый результат, а также его десятичную, смешанную и процентную формы. Бесплатно и мгновенно. Бесплатно
Калькулятор среднего значения Вставьте список чисел, чтобы мгновенно получить среднее, медиану, моду, размах, сумму, количество и многое другое. Надёжный разбор обрабатывает запятые, пробелы и переносы строк. Бесплатно и мгновенно. Бесплатно
Калькулятор стандартного отклонения Введите набор данных, чтобы вычислить выборочное и генеральное стандартное отклонение, дисперсию и среднее. Надёжный разбор обрабатывает запятые, пробелы и переносы строк. Бесплатно и мгновенно. Бесплатно
Нужна помощь?
Возникла проблема с этим инструментом? Сообщите нам.
Сообщить о проблеме

Добавьте этот бесплатный инструмент на свой сайт — скопируйте и вставьте код ниже.