Решите любое квадратное уравнение ax² + bx + c = 0, чтобы найти его действительные или комплексные корни, а также дискриминант, вершину и ось симметрии. Бесплатно и мгновенно.

x2 +
x +
= 0
Введите коэффициенты a, b и c. Коэффициент a не может быть равен нулю для квадратного уравнения.
Корни
Характер корней
Дискриминант (b² − 4ac)
Вершина (x, y)
Ось симметрии
Корни вычисляются по формуле корней квадратного уравнения. Положительный дискриминант даёт два действительных корня, ноль — кратный корень, а отрицательное значение — комплексно-сопряжённые корни.

О Решатель квадратных уравнений

Решатель квадратных уравнений находит корни любого уравнения вида ax² + bx + c = 0. Введите три коэффициента, и он вернёт действительные или комплексные корни, дискриминант, вершину параболы и её ось симметрии.

Он применяет формулу корней квадратного уравнения x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a и классифицирует результат по дискриминанту: положительный даёт два различных действительных корня, нулевой — один повторяющийся корень, а отрицательный — два комплексно-сопряжённых корня, которые решатель показывает полностью, а не сообщает «решений нет».

Помимо проверки домашних заданий, вершина и ось симметрии полезны для построения графиков парабол, задач оптимизации и физических вопросов, например движения снаряда, — всё бесплатно и мгновенно в браузере.

Как использовать Решатель квадратных уравнений

  1. Введите коэффициент a — он не может быть нулём для настоящего квадратного уравнения.
  2. Введите коэффициенты b и c, используя отрицательные значения там, где в уравнении вычитание.
  3. Посмотрите корни и их природу — два действительных, один повторяющийся или комплексно-сопряжённые.
  4. Проверьте дискриминант (b² − 4ac), вершину (x, y) и ось симметрии для построения графика.

Часто задаваемые вопросы

Знак b² − 4ac определяет тип корней ещё до решения: положительный означает два различных действительных корня, нулевой — один повторяющийся действительный корень, а отрицательный — пару комплексно-сопряжённых корней.

Да. Когда дискриминант отрицателен, он выводит оба комплексно-сопряжённых корня в форме a ± bi вместо того, чтобы остановиться на «действительных решений нет», что необходимо для полного курса алгебры.

Уравнение перестаёт быть квадратным. Решатель обнаруживает это и рассматривает bx + c = 0 как линейное уравнение, либо помечает ввод как не являющийся уравнением, если b тоже равно нулю.

Вершина (−b ⁄ 2a и её значение по y) — это наивысшая или наинизшая точка параболы, а ось симметрии — вертикальная линия, проходящая через неё. Оба элемента необходимы для построения графика или решения задач на максимум/минимум.

Задайте a = 1, b = −5 и c = 6. Решатель вернёт корни 2 и 3. Всегда сначала переносите все члены на одну сторону, чтобы уравнение соответствовало виду ax² + bx + c = 0.

Поделиться
Нужна помощь?
Возникла проблема с этим инструментом? Сообщите нам.
Сообщить о проблеме

Добавьте этот бесплатный инструмент на свой сайт — скопируйте и вставьте код ниже.