Постройте доверительный интервал для среднего по выборочному среднему, стандартному отклонению и размеру выборки. Узнайте предельную ошибку, нижнюю и верхнюю границы и критическое значение z. Бесплатно и в реальном времени.

%
Доверительный интервал
Предельная ошибка
Нижняя граница
Верхняя граница
Критическое значение Z
Используется распределение z, которое предполагает большую выборку (n ≥ 30) или известное стандартное отклонение генеральной совокупности. Интервал равен среднее ± z · σ ⁄ √n. Для малых выборок уместнее распределение t.

О Калькулятор доверительного интервала

Калькулятор доверительного интервала строит интервальную оценку среднего значения генеральной совокупности по трём числам: выборочному среднему, стандартному отклонению и объёму выборки n. Выберите уровень доверия — стандартные значения или собственный процент — и он выдаст предел погрешности, нижнюю и верхнюю границы, а также использованное критическое значение z.

Используется z-интервальная формула: среднее ± z × σ ⁄ √n. Она опирается на z-распределение, подходящее для больших выборок (n ≥ 30) или когда стандартное отклонение генеральной совокупности известно; для малых выборок лучше подходит t-распределение.

Доверительные интервалы честно показывают неопределённость вокруг результатов опросов, метрик A/B-тестов и лабораторных измерений — этот инструмент делает расчёт бесплатным, мгновенным и прозрачным в отношении своих допущений.

Как использовать Калькулятор доверительного интервала

  1. Введите выборочное среднее из ваших данных.
  2. Введите стандартное отклонение и объём выборки n.
  3. Выберите уровень доверия — 90%, 95%, 99% или собственное значение.
  4. Прочитайте доверительный интервал, предел погрешности, границы и критическое значение z.

Часто задаваемые вопросы

Если бы вы многократно повторяли выборку и строили интервал каждый раз, около 95% этих интервалов содержали бы истинное среднее генеральной совокупности. Это количественная мера неопределённости оценки, а не разброса отдельных значений.

Как z × σ ⁄ √n — критическое значение, умноженное на стандартную ошибку. При доверии 95% z равно 1,96, поэтому предел составляет примерно две стандартные ошибки в каждую сторону от выборочного среднего.

Когда выборка мала (n меньше примерно 30), а стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно. Более широкие хвосты t-распределения дают соответственно более широкие интервалы; этот калькулятор использует z-распределение.

Увеличьте объём выборки — предел уменьшается пропорционально √n, поэтому учетверение n сокращает ширину вдвое — либо примите более низкий уровень доверия. Снижение изменчивости измерений тоже помогает.

Более высокая уверенность требует большего критического значения (2,576 против 1,96), что расширяет границы. Вы обмениваете точность на уверенность: более широкие интервалы с большей вероятностью содержат истинное среднее.

Поделиться
Нужна помощь?
Возникла проблема с этим инструментом? Сообщите нам.
Сообщить о проблеме

Добавьте этот бесплатный инструмент на свой сайт — скопируйте и вставьте код ниже.