連立方程式計算ツール

最大6x6の連立一次方程式を、ガウスの消去法のステップ、クラメルの公式、厳密な分数で解きます。非線形の連立方程式はグラフで表示します。

方程式係数グリッド

ガウスの消去法クラメルの公式

方程式

1行に1つの方程式を入力します(未知数は最大6個)。小数と分数は厳密に扱われ、x と y の2つの非線形方程式は数値的に解かれます。

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解

行列形式

グラフ

ドラッグで移動、スクロールまたはピンチで拡大縮小、カーソルを合わせるかタップすると曲線をたどれます。グレーの点をクリックすると座標を固定できます。

線形連立方程式は厳密な分数で解くため、丸め誤差は生じません。ガウスの消去法はどの連立方程式にも使えます。クラメルの公式は、行列式が 0 でない正方行列の場合に使えます。

連立方程式ソルバーは、2個から6個の未知数を持つ連立一次方程式に対応しています。方程式として入力するか、係数グリッドで入力できます。分数と小数は厳密に扱われるため、解は丸め誤差のない簡潔な分数で得られます。

ガウスの消去法(ガウス・ジョルダン法)は、行基本変形ごとに拡大係数行列を表示します。行列式が 0 でない正方行列では、クラメルの公式も使えます。行列形式 A x = b も表示されます。

解が1つか、解なしか、解が無数にあるかを判定し、一般解をパラメータを用いて表示します。x と y の2つの非線形方程式は数値的に解かれ、グラフ上に曲線の交点として表示されます。

未知数が最大6個の連立一次方程式に対応しています。方程式の数が未知数より多い場合や少ない場合も扱えます。非線形連立方程式は、x と y の2つの方程式に対応しています。

少なくとも1つの未知数が自由変数になっています。ソルバーは自由な未知数を t、s などと名付け、ほかのすべての未知数をそれらで表します。

行列式が 0 でない正方行列の連立方程式に限られます。それ以外の場合は、理由を説明したうえでガウスの消去法に切り替わります。

いいえ。連立一次方程式は厳密な有理数で計算するため、1/3 は 1/3 のままです。便宜上、分数の隣に小数の近似値も表示されます。

多数の初期値からニュートン法を実行し、見つかった異なる解をすべて保持します。両方の方程式を厳密に満たす場合は、厳密値が表示されます。