導関数計算ツール

あらゆる関数をステップごとに微分します。1階からn階までの導関数と偏導関数、簡略化した結果、ある点での値、f と f' のグラフに対応しています。

微分する関数

f =

微分する変数

階数

評価する点

例を試す

導関数

f とその導関数のグラフ

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x と y の方程式(例: x^2 + y^2 = 25)を入力すると、陰関数の微分で dy/dx が求められます。複数の文字がある場合は変数を選択してください。ほかの文字は定数として扱われます(偏微分)。log は常用対数(底 10)、ln は自然対数を表します。

微分計算ツールは、関数を記号的に微分し、すべてのステップを説明します。和、定数倍、べき乗、積、商、連鎖律に加えて、指数関数、対数関数、三角関数、逆三角関数、双曲線関数の導関数に対応しています。

高階微分(2階から10階まで)、式に複数の文字がある場合の偏微分、x² + y² = 25 のような方程式を入力した場合の陰関数の微分に対応しています。結果は簡約され、有理関数は1つの分数にまとめられます。

点を指定すると、その点での f と導関数の値を評価し、接線も求められます。グラフには f、導関数、接線が表示され、解と極値にはマークが付きます。すべての処理はブラウザ上で実行されます。

はい。適用された順に、各規則とその対象となる式が表示されるので、手計算と同じ流れで確認できます。

x^2 y^3 + sin(xy) のように複数の文字を含む式を入力し、変数を選択してください。ほかの文字は定数として扱われます。

はい。x^2 + y^2 = 25 のような x と y の方程式を入力すると、偏導関数とともに dy/dx = -(∂F/∂x)/(∂F/∂y) が表示されます。x = 3, y = 4 のように点を入力すると、その点での傾きが求められます。

ln は自然対数(底 e)、log は多くの電卓と同じ常用対数(底 10)です。ほかの底を使う場合は log(x, 2) のように書きます。

10階導関数まで対応しています。ステップは最初の3階まで表示され、それより高い階では途中の各導関数が一覧表示されます。