二次方程式ソルバー
二次方程式 ax² + bx + c = 0 を解いて実数解または複素数解を求め、判別式・頂点・対称軸も表示します。無料ですぐに利用できます。
係数a・b・cを入力してください。二次方程式では係数aは0にできません。
解
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解の種類
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判別式（b² − 4ac）
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頂点（x, y）
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対称軸
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解は二次方程式の解の公式を使います。判別式が正なら2つの実数解、0なら重解、負なら共役複素数解になります。
二次方程式ソルバーについて
二次方程式ソルバーは、ax² + bx + c = 0の形をした任意の方程式の解を求めます。3つの係数を入力すると、実数解または複素数解、判別式、放物線の頂点、対称軸を返します。
解の公式 x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a を適用し、判別式によって結果を分類します:正の場合は異なる2つの実数解、ゼロの場合は重解、負の場合は2つの複素共役解となり、ソルバーは「解なし」と報告するのではなく、それらを完全に表示します。
宿題の答え合わせだけでなく、頂点と対称軸は放物線のグラフ作成、最適化問題、放物運動のような物理の問題にも役立ちます。すべて無料でブラウザ上ですぐに使えます。
二次方程式ソルバーの使い方
- 係数aを入力します(真の二次方程式にするにはゼロにできません)。
- 係数bとcを入力します。方程式が引き算になる箇所は負の数を使います。
- 解と解の性質(異なる2つの実数解、重解、複素共役解)を確認します。
- 判別式(b² − 4ac)、頂点(x, y)、グラフ作成に役立つ対称軸を確認します。
よくある質問
b² − 4ac の符号によって、解く前から解の種類が分かります:正なら異なる2つの実数解、ゼロなら重解、負なら1組の複素共役解です。
はい。判別式が負の場合、「実数解なし」で終わるのではなく、a ± bi の形で両方の複素共役解を報告します。これは代数の授業を完全にこなすために必要な機能です。
その方程式はもはや二次方程式ではありません。ソルバーはこれを検出し、bx + c = 0 を一次方程式として扱うか、bもゼロの場合は方程式として成立しない入力としてフラグを立てます。
頂点(−b ⁄ 2a とそのy座標)は放物線の最高点または最低点であり、対称軸はそこを通る垂直線です。どちらもグラフのスケッチや最大・最小問題を解くのに欠かせません。
a = 1、b = −5、c = 6 と設定します。ソルバーは解2と3を返します。まずすべての項を片側にまとめ、方程式が ax² + bx + c = 0 の形に一致するようにしてください。
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