順列・組合せ計算ツール
n個からr個を取る順列（nPr）と組合せ（nCr）を、基となる階乗とともに計算します。正確な多倍長整数演算。無料ですぐに利用できます。
集合全体の大きさです。
選ぶ個数（r ≤ n）。
組合せ（nCr）
–
順列（nPr）
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n!
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r!
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(n − r)!
–
順列は順序を考慮した選び方を数えます（nPr = n! ÷ (n−r)!）。組合せは順序を考慮しない選び方を数えます（nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)）。nとrは0 ≤ r ≤ nの整数である必要があります。非常に大きな結果は指数表記で示します。
順列・組合せ計算ツールについて
この順列・組み合わせ計算機は、n個のものからr個を選ぶ場合のnPrとnCr、およびその基礎となる階乗n!、r!、(n − r)!を計算します。順列は順序を考慮した選び方の数を、組み合わせは順序を考慮しない選び方の数を数えます。
使われる公式は古典的なものです:nPr = n! ÷ (n − r)!、nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!)。このツールは正確な多倍長整数演算を使うため、大きなnでも丸め誤差のある浮動小数点近似ではなく正確な結果が得られます。非常に大きな値は指数表記でも表示されます。
確率の宿題、宝くじの当選確率、パスワードや座席配置の数え上げなど、n個からr個を選ぶ方法が何通りあるかを知りたい組み合わせ論の問題全般に便利です。
順列・組合せ計算ツールの使い方
- 全体の個数n(集合全体のサイズ)を入力します。
- 選択する個数rを入力します。0 ≤ r ≤ nを満たす必要があります。
- 組み合わせ(nCr)と順列(nPr)を即座に確認します。
- 階乗の内訳(n!、r!、(n − r)!)を確認し、結果がどう構成されているかを見ます。
よくある質問
順列は順序を考慮した並べ方を数えます。ABCとCBAは別物として扱われます。組み合わせは順序を無視するため、ABCとCBAは1通りとして数えられます。そのため、nPrは常にnCr以上になります。
集合に含まれる個数より多くのものを選ぶことはできません。両方の公式は0 ≤ r ≤ nの整数を要求するため、rがnを超える入力はエラーとして表示され、値を下げるよう求められます。
はい。この計算機は任意精度の整数演算を使うため、何百桁にもなる階乗も正確に計算されます。値が非常に長くなった場合は、読みやすさのために指数表記でも表示されます。
どちらも1になります。何も選ばない方法はちょうど1通りであり、0!は1と定義されているため、あらゆる有効なrについて公式の整合性が保たれます。
順序が関係ない場面すべてです。宝くじの番号選び、ポーカーの手役、チームから委員会を選ぶ場合、ピザのトッピングの組み合わせなどです。順位、パスワード、座席順など、順序が重要な場合はnPrを使ってください。
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