方程组求解器

用高斯消元步骤、克莱姆法则和精确分数求解最高 6x6 的线性方程组，非线性方程组则在图形上显示。

方程系数网格

高斯消元法克莱姆法则

方程

每行一个方程，最多 6 个未知数。小数和分数保持精确；x 和 y 的两个非线性方程将以数值方式求解。

试试示例

解

矩阵形式

图像

拖动可平移，滚动或双指缩放可缩放，悬停或点按曲线可追踪，点击灰色点可固定其坐标。

线性方程组使用精确分数求解，不会产生舍入误差。高斯消元法适用于任何方程组；克莱姆法则要求方程组为方阵且行列式不为零。

方程组求解器可处理含 2 到 6 个未知数的线性方程组，既可输入方程，也可填写系数网格。分数和小数保持精确，因此解以简洁的分数形式给出，没有舍入误差。

高斯消元法（Gauss-Jordan）会逐个行运算展示，并在每一步后显示增广矩阵；对于行列式不为零的方阵方程组，还可使用克莱姆法则。同时也会显示矩阵形式 A x = b。

求解器会告诉你方程组是有唯一解、无解还是有无穷多解，并用参数写出通解。x 和 y 的两个非线性方程会以数值方式求解，并在图像上显示为曲线交点。

最多 6 个未知数的线性方程组，包括方程数多于或少于未知数个数的方程组。非线性方程组仅支持关于 x 和 y 的 2 个方程。

至少有一个未知数是自由的。求解器会将自由未知数命名为 t、s 等，并用它们表示其余所有未知数。

仅适用于行列式不为零的方阵方程组。否则工具会说明原因，并改用高斯消元法。

不会。线性方程组使用精确的有理数运算，因此 1/3 仍是 1/3。为方便查看，分数旁边会显示小数近似值。

使用牛顿法从多个起始点出发，保留找到的每个不同的解。若精确值恰好满足两个方程，则会显示精确值。