标准差计算器
输入一组数据，计算样本和总体标准差、方差和平均值。强大的解析支持逗号、空格和换行。免费且即时。
用逗号、空格或换行分隔各个数值。
样本标准差 (s)
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总体标准差 (σ)
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样本方差 (s²)
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总体方差 (σ²)
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平均值
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计数
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样本统计量除以 n−1（贝塞尔校正）；总体统计量除以 n。样本值至少需要两个数据点。
关于 标准差计算器
标准差计算器可以根据你粘贴进来的任意数据集，计算样本标准差和总体标准差、两种方差、平均值以及数据个数。它的解析器很宽容——用逗号、空格或换行符分隔数值都能正确识别。
这两种算法的区别仅在于一个细节：样本统计量用平方偏差除以 n − 1（贝塞尔校正），用于修正数据只是更大总体中的一个样本时产生的偏差；而总体统计量则除以 n。方差就是标准差的平方。
标准差衡量的是离散程度——数值通常偏离平均值多远——这使它成为统计作业、实验报告、质量控制以及分析调查或测试结果的快捷免费工具。
如何使用 标准差计算器
- 将数据集粘贴或输入到输入框中，例如 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16。
- 用逗号、空格或换行符分隔数值——解析器三种方式都能处理。
- 查看样本标准差（s）和总体标准差（σ）。
- 检查方差、平均值和数据个数，用于完成你的分析报告。
常见问题
当你的数据是从更大群体中抽取的子集时——这是调查和实验中的常见情况——使用样本标准差（s）。只有当数据覆盖了群体中的每一个成员时，才使用总体标准差（σ）。
这是贝塞尔校正。偏差是相对于样本均值计算的，而样本均值比真实均值更贴近你的数据，从而低估了离散程度。用 n − 1 代替 n 相除可以补偿这种偏差。
方差是相对于均值的平方偏差的平均值；标准差是方差的平方根。计算器会同时给出两者（s²、σ²、s、σ），因为方差便于进一步的数学运算，而标准差则以数据本身的单位呈现，更直观。
意味着离散程度更大：数值平均而言离均值更远。两个班级可能拥有相同的平均分，但其中一个班的成绩波动要大得多——标准差正是用来捕捉这种差异的指标。
样本公式要除以 n − 1，当只有一个数值时该值为零，因此样本统计量无法定义。此外，只有当存在两个以上数值时，“偏差”这一概念本身才有意义。
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