最大公约数与最小公倍数计算器
求两个或多个整数的最大公约数和最小公倍数，附带质因数分解和所有数值的乘积。免费且即时。
输入两个或多个正整数，用逗号或空格分隔。
最大公约数
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最小公倍数
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计数
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所有数之积
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质因数分解
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最大公约数用欧几里得算法求得；最小公倍数按两两计算为乘积 ÷ 最大公约数。仅使用正整数。
关于 最大公约数与最小公倍数计算器
GCF 与 LCM 计算器可一次性求出两个或多个正整数的最大公因数（也称 HCF）和最小公倍数。它还会显示每个数的质因数分解，以及您输入的所有数值的乘积。
GCF 通过欧几里得算法计算——不断用较小数除较大数所得的余数替换较大数，直到余数为零。随后使用 LCM(a, b) = a × b ÷ GCF(a, b) 这一恒等式逐对推导出 LCM，并推广到您列表中的全部数值。
化简分数、把物品平均分组时需要用到 GCF，而求公共分母或判断重复周期何时对齐时需要用到 LCM。可输入任意多个整数；结果免费、即时，在浏览器中呈现。
如何使用 最大公约数与最小公倍数计算器
- 输入两个或多个正整数，用逗号或空格分隔——例如 12, 18, 24。
- 查看实时计算出的 GCF（HCF）和 LCM。
- 查看每个数的质因数分解，了解其原理。
- 留意数值的个数以及所有数值的乘积，作为参考。
常见问题
能整除您所有数值的最大整数。对于 12、18 和 24，最大公因数是 6。它也被称为最大公约数（GCD）或最高公因数（HCF）——是相同的概念。
LCM 是能被您所有数值整除的最小数——对于 4 和 6，最小公倍数是 12。求公共分母以及判断重复事件何时重合都需要用到它。
用较大数除以较小数并保留余数；再用较小数和该余数重复此过程，直到余数为零。最后一个非零余数即为 GCF——即使对于极大的数也能快速求出。
对于两个数，GCF × LCM = a × b。计算器正是利用这一点：一旦求出 GCF，就可以用 LCM = a × b ÷ GCF，并逐对应用到列表中的所有整数上。
不可以——GCF 和 LCM 仅针对正整数定义，因此工具只会使用您输入中的正整数。如有需要，请先将测量值换算为整数单位（例如毫米）。
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