一元二次方程求解器
求解任意一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的实根或复根，并给出判别式、顶点和对称轴。免费且即时。
输入系数 a、b 和 c。对于二次方程，系数 a 不能为零。
根
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根的性质
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判别式 (b² − 4ac)
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顶点 (x, y)
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对称轴
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根使用求根公式计算。判别式为正时有两个实根，为零时有一个重根，为负时有共轭复根。
关于 一元二次方程求解器
二次方程求解器可求出任何形如 ax² + bx + c = 0 的方程的根。输入三个系数,它会返回实数根或复数根、判别式、抛物线的顶点及其对称轴。
它采用二次方程求根公式 x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a,并根据判别式对结果进行分类:判别式为正给出两个不同的实数根,为零给出一个重根,为负给出一对共轭复数根——求解器会完整显示这些结果,而不是简单地报告“无解”。
除了用于检查作业外,顶点和对称轴还能用于绘制抛物线图形、解决优化问题以及抛体运动等物理问题,一切都免费且即时在浏览器中完成。
如何使用 一元二次方程求解器
- 输入系数 a——对于真正的二次方程,它不能为零。
- 输入系数 b 和 c,方程中带减号的部分请用负数表示。
- 查看方程的根及根的性质——两个实根、一个重根,或一对共轭复数根。
- 查看判别式(b² − 4ac)、顶点 (x, y) 以及用于绘图的对称轴。
常见问题
b² − 4ac 的符号在您求解之前就能决定根的类型:为正表示两个不同的实数根,为零表示一个重根,为负表示一对共轭复数根。
可以。当判别式为负时,它会以 a ± bi 的形式报告两个共轭复数根,而不是止步于“无实数解”,这正是完整代数课程所需要的。
此时方程不再是二次方程。求解器会检测到这一点,并将 bx + c = 0 作为线性方程处理,若 b 也为零,则将该输入标记为非方程。
顶点(−b ⁄ 2a,及其对应的 y 值)是抛物线的最高点或最低点,对称轴是穿过该点的竖直线。两者对于绘制图形或解决最值问题都至关重要。
设 a = 1、b = −5、c = 6。求解器会返回根 2 和 3。请务必先将所有项移到方程一侧,使方程符合 ax² + bx + c = 0 的形式。
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