排列与组合计算器
计算从 n 个元素中取 r 个的排列数（nPr）和组合数（nCr），并附带相关阶乘。精确的大整数运算。免费且即时。
整个集合的大小。
选取的数量（r ≤ n）。
组合数 (nCr)
–
排列数 (nPr)
–
n!
–
r!
–
(n − r)!
–
排列计算有序选取（nPr = n! ÷ (n−r)!）；组合计算无序选取（nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)）。n 和 r 必须为整数且满足 0 ≤ r ≤ n。极大的结果以科学计数法显示。
关于 排列与组合计算器
这款排列组合计算器可计算从 n 个物品中取 r 个的排列数 nPr 和组合数 nCr,以及背后的阶乘 n!、r! 和 (n − r)!。排列计算的是有序选取方式;组合计算的是与顺序无关的选取方式。
所用公式是经典公式:nPr = n! ÷ (n − r)!,nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!)。该工具使用精确的大整数运算,因此即使 n 很大,结果依然精确,而非四舍五入的浮点近似值;对于非常大的数值,还会以科学计数法显示。
它适用于概率作业检验、彩票中奖概率计算、密码组合或座位排列的统计,以及任何需要知道从 n 个物品中选取 r 个共有多少种方式的组合数学问题。
如何使用 排列与组合计算器
- 输入总数 n——即整个集合的大小。
- 输入 r,即选取的物品数量。必须满足 0 ≤ r ≤ n。
- 即时查看组合数(nCr)和排列数(nPr)。
- 查看阶乘分解——n!、r! 和 (n − r)!——了解结果是如何计算出来的。
常见问题
排列计算的是顺序重要的排法——ABC 和 CBA 被视为不同结果。组合忽略顺序,因此 ABC 和 CBA 只算一种。这就是为什么 nPr 总是大于等于 nCr。
您无法从集合中选取超过其总数的物品。两个公式都要求 0 ≤ r ≤ n 的整数;当 r 超过 n 时,该工具会标记该输入并要求您减小 r 的值。
是的。计算器使用任意精度整数运算,因此位数达数百位的阶乘也能精确计算。当数值变得非常长时,还会额外以科学计数法显示以便阅读。
两者都等于 1。从一个集合中什么都不选恰好只有一种方式,而 0! 被定义为 1,这使得公式对每个有效的 r 都保持一致。
任何顺序无关紧要的场景:彩票选号、扑克牌型、从团队中挑选委员会成员,或统计披萨配料组合。若涉及排名、密码或座位顺序等与次序相关的场景,则应改用 nPr。
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