Kalkulator całek
Rozwiązuj całki nieoznaczone i oznaczone krok po kroku: podstawianie, całkowanie przez części, ułamki proste, granice niewłaściwe i wykres z zacieniowanym polem.
Wykres i pole
Przeciągnij, aby przesunąć, przewiń lub uszczypnij, aby powiększyć, najedź na krzywą lub dotknij jej, aby ją prześledzić, kliknij szary punkt, aby przypiąć jego współrzędne.
Rozwiązanie krok po kroku
O Kalkulator całek
Kalkulator całek znajduje funkcje pierwotne krok po kroku metodami znanymi z kursów analizy: reguła potęgowa, całki standardowe, podstawienie, całkowanie przez części (w tym przypadek e^x sin x), ułamki proste z dzieleniem wielomianów oraz tożsamości trygonometryczne.
Każda funkcja pierwotna jest sprawdzana przez zróżniczkowanie, zanim zostanie pokazana. Gdy żadna reguła nie pasuje, na żądanie ładowany jest pełny silnik algebry komputerowej, a jego wynik jest weryfikowany w ten sam sposób.
Dla całek oznaczonych i niewłaściwych, z granicami takimi jak 0 i pi lub -inf i inf, wartość dokładna jest obliczana, gdy to możliwe, i zawsze potwierdzana adaptacyjną kwadraturą Gaussa-Kronroda oraz tanh-sinh, wraz z oszacowaniem błędu. Wykres zacienia pole ze znakiem.
Jak korzystać z Kalkulator całek
- Wybierz całkę nieoznaczoną lub oznaczoną.
- Wpisz funkcję, na przykład x e^x lub 1/(x^2 - 1). Końcowe dx jest opcjonalne.
- Dla całki oznaczonej wpisz granice: liczby, pi, e, inf lub -inf.
- Odczytaj wynik z + C albo wartość dokładną i dziesiętną całki oznaczonej.
- Otwórz kroki, aby zobaczyć każdą zastosowaną metodę, i sprawdź zacieniowane pole na wykresie.