Oblicz prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch zdarzeń razem lub osobno oraz dwumianową szansę dokładnie k sukcesów w n próbach. Bezpłatnie, natychmiast i czytelnie.

Dwa zdarzenia

Wprowadź procent (np. 50) lub liczbę dziesiętną między 0 a 1.

Dwumianowe — dokładnie k sukcesów

P(A i B)
P(A lub B)
P(nie A)
P(dokładnie k)
Zdarzenia niezależne zakładają, że jeden wynik nie wpływa na drugi. Zdarzenia wzajemnie wykluczające się nie mogą wystąpić jednocześnie, więc P(A i B) wynosi 0. Wynik dwumianowy to szansa na dokładnie k sukcesów w n niezależnych próbach.

O Kalkulator prawdopodobieństwa

Kalkulator prawdopodobieństwa obsługuje dwa klasyczne przypadki. Dla dwóch zdarzeń A i B wprowadź P(A) i P(B) — jako procenty lub ułamki dziesiętne — a narzędzie zwróci P(A i B), P(A lub B) oraz P(nie A), zależnie od wyboru zdarzeń niezależnych lub wykluczających się wzajemnie.

To rozróżnienie decyduje o matematyce: zdarzenia niezależne mnoży się, więc P(A i B) = P(A) × P(B), natomiast zdarzenia wykluczające się wzajemnie nie mogą wystąpić jednocześnie, przez co P(A i B) wynosi zero, a P(A lub B) jest zwykłą sumą. Ogólna reguła dodawania P(A lub B) = P(A) + P(B) − P(A i B) łączy oba przypadki.

Osobna sekcja dwumianowa oblicza szansę na dokładnie k sukcesów w n niezależnych próbach z prawdopodobieństwem sukcesu p — pytania w rodzaju „dokładnie 3 orły w 10 rzutach” — za darmo i natychmiast.

Jak korzystać z Kalkulator prawdopodobieństwa

  1. Wprowadź P(A) i P(B) jako procenty (np. 50) lub ułamki dziesiętne między 0 a 1.
  2. Wybierz, czy zdarzenia są niezależne, czy wykluczają się wzajemnie.
  3. Odczytaj P(A i B), P(A lub B) oraz P(nie A).
  4. Dla zadań dwumianowych wprowadź liczbę prób n, liczbę sukcesów k i prawdopodobieństwo sukcesu, a następnie odczytaj P(dokładnie k).

Najczęściej zadawane pytania

Jeden wynik nie wpływa na drugi — jak dwa osobne rzuty monetą. Przy niezależności prawdopodobieństwo łączne to iloczyn: P(A i B) = P(A) × P(B).

Zdarzenia, które nie mogą wystąpić jednocześnie, jak wyrzucenie 3 i 5 w jednym rzucie kostką. Ich prawdopodobieństwo łączne wynosi zero, więc P(A lub B) sprowadza się do P(A) + P(B).

Tak — wpisz 50 dla rzutu monetą lub 0,5 jako ułamek dziesiętny; kalkulator akceptuje obie formy i traktuje je identycznie.

Za pomocą wzoru dwumianowego: P(dokładnie k) = nCk × pᵏ × (1−p)ⁿ⁻ᵏ, czyli szansy na dokładnie k sukcesów w n niezależnych próbach, z których każda kończy się sukcesem z prawdopodobieństwem p.

Wprowadź n = 10, k = 3 i prawdopodobieństwo sukcesu 0,5 w sekcji dwumianowej — wynik to około 11,7%. Zwróć uwagę, że to „dokładnie 3”, a nie „3 lub więcej”.

Potrzebujesz pomocy?
Masz problem z tym narzędziem? Daj nam znać.
Zgłoś problem

Dodaj to darmowe narzędzie do swojej witryny — skopiuj i wklej poniższy kod.