Kalkulator równań kwadratowych

Wszystkie narzędzia

Rozwiąż dowolne równanie kwadratowe ax² + bx + c = 0, aby znaleźć jego pierwiastki rzeczywiste lub zespolone, a także wyróżnik, wierzchołek i oś symetrii. Bezpłatnie i natychmiast.

x2 +
x +
= 0
Wprowadź współczynniki a, b i c. Współczynnik a nie może być zerem dla równania kwadratowego.
Pierwiastki –
Rodzaj pierwiastków –
Wyróżnik (b² − 4ac) –
Wierzchołek (x, y) –
Oś symetrii –
Pierwiastki wyznaczane są wzorem na pierwiastki równania kwadratowego. Dodatni wyróżnik daje dwa pierwiastki rzeczywiste, zero daje pierwiastek podwójny, a wartość ujemna daje sprzężone pierwiastki zespolone.

O Kalkulator równań kwadratowych

Rozwiązywanie równań kwadratowych znajduje pierwiastki dowolnego równania postaci ax² + bx + c = 0. Wpisz trzy współczynniki, a narzędzie zwróci pierwiastki rzeczywiste lub zespolone, wyróżnik, wierzchołek paraboli i jej oś symetrii.

Stosuje wzór na równanie kwadratowe, x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, i klasyfikuje wynik na podstawie wyróżnika: dodatni daje dwa różne pierwiastki rzeczywiste, zerowy daje jeden pierwiastek podwójny, a ujemny daje dwa sprzężone pierwiastki zespolone — które kalkulator wyświetla w pełni, zamiast zgłaszać „brak rozwiązania”.

Poza sprawdzaniem zadań domowych, wierzchołek i oś symetrii czynią go przydatnym przy rysowaniu parabol, zadaniach optymalizacyjnych i problemach z fizyki, takich jak ruch pocisku — wszystko za darmo i natychmiast w przeglądarce.

Jak korzystać z Kalkulator równań kwadratowych

  1. Wpisz współczynnik a — nie może wynosić zero przy prawdziwym równaniu kwadratowym.
  2. Wpisz współczynniki b i c, używając liczb ujemnych tam, gdzie równanie odejmuje.
  3. Odczytaj pierwiastki i ich charakter — dwa rzeczywiste, jeden podwójny lub sprzężone zespolone.
  4. Sprawdź wyróżnik (b² − 4ac), wierzchołek (x, y) i oś symetrii do celów wykresu.

Najczęściej zadawane pytania

Znak b² − 4ac określa rodzaj pierwiastków, zanim jeszcze cokolwiek rozwiążesz: dodatni oznacza dwa różne pierwiastki rzeczywiste, zerowy oznacza jeden podwójny pierwiastek rzeczywisty, a ujemny oznacza parę sprzężonych pierwiastków zespolonych.

Tak. Gdy wyróżnik jest ujemny, podaje oba sprzężone pierwiastki zespolone w postaci a ± bi, zamiast zatrzymywać się na „brak rozwiązań rzeczywistych” — to właśnie potrzebne przy pełnym kursie algebry.

Równanie przestaje być kwadratowe. Kalkulator wykrywa to i traktuje bx + c = 0 jako równanie liniowe albo oznacza dane wejściowe jako niebędące równaniem, gdy b również wynosi zero.

Wierzchołek (−b ⁄ 2a i jego wartość y) to najwyższy lub najniższy punkt paraboli, a oś symetrii to pionowa linia przez ten punkt. Oba są niezbędne do naszkicowania wykresu lub rozwiązywania problemów maksimum/minimum.

Ustaw a = 1, b = −5 i c = 6. Kalkulator zwróci pierwiastki 2 i 3. Zawsze najpierw przenieś wszystkie wyrazy na jedną stronę, aby równanie odpowiadało postaci ax² + bx + c = 0.
Udostępnij
Powiązane narzędzia
Kalkulator procentów Odpowiedz na każde pytanie o procenty — X% z Y, jaki to procent, zmiana procentowa, wzrost/spadek, napiwki i rabaty. Za darmo, w Twojej przeglądarce. Bezpłatnie
Kalkulator naukowy Pełny kalkulator naukowy z trygonometrią, logarytmami, potęgami, pierwiastkami, silniami, pamięcią i historią — w stopniach lub radianach. Za darmo, w Twojej przeglądarce. Bezpłatnie
Tekst na binarny, oktalny i szesnastkowy Konwertuj tekst na binarny, oktalny, dziesiętny i szesnastkowy — i z powrotem. Każde pole jest aktywne i edytowalne, z opcjami separatora, dopełnienia i wielkich liter. Bezpłatnie
Kalkulator ułamków Dodaj, odejmij, pomnóż lub podziel dwa ułamki i natychmiast uzyskaj uproszczony wynik, a także jego postać dziesiętną, liczbę mieszaną i procentową. Bezpłatnie i natychmiast. Bezpłatnie
Kalkulator średniej Wklej listę liczb, aby natychmiast uzyskać średnią, medianę, dominantę, rozstęp, sumę, liczność i więcej. Niezawodne przetwarzanie obsługuje przecinki, spacje i nowe wiersze. Bezpłatnie i natychmiast. Bezpłatnie
Kalkulator odchylenia standardowego Wprowadź zbiór danych, aby obliczyć odchylenie standardowe próbki i populacji, wariancję oraz średnią. Niezawodne przetwarzanie obsługuje przecinki, spacje i nowe wiersze. Bezpłatnie i natychmiast. Bezpłatnie
Potrzebujesz pomocy?
Masz problem z tym narzędziem? Daj nam znać.
Zgłoś problem

Dodaj to darmowe narzędzie do swojej witryny — skopiuj i wklej poniższy kod.