Калькулятор інтегралів
Розв'язуйте невизначені й визначені інтеграли покроково: підстановка, інтегрування частинами, часткові дроби, невласні границі та графік із заштрихованою площею.
Графік і площа
Перетягуйте для зсуву, прокручуйте колесо або зводьте пальці для масштабування, наведіть курсор або торкніться кривої, щоб простежити її, натисніть сіру точку, щоб закріпити її координати.
Покроковий розв'язок
Про Калькулятор інтегралів
Калькулятор інтегралів покроково знаходить первісні методами, які вивчають на курсах математичного аналізу: правило степеня, табличні інтеграли, підстановка u, інтегрування частинами (зокрема випадок e^x sin x), розклад на прості дроби з діленням многочленів та тригонометричні тотожності.
Кожну первісну перед показом перевіряють зворотним диференціюванням. Якщо жодне правило не підходить, за потреби завантажується повноцінний рушій комп'ютерної алгебри, а його відповідь перевіряється так само.
Для визначених і невласних інтегралів із межами на кшталт 0 і pi або -inf і inf точне значення обчислюється, коли це можливо, і завжди підтверджується адаптивними квадратурами Гаусса-Кронрода та tanh-sinh з оцінкою похибки. На графіку зафарбовано площу зі знаком.
Як використовувати Калькулятор інтегралів
- Оберіть «Невизначений» або «Визначений».
- Введіть функцію, наприклад x e^x або 1/(x^2 - 1). Кінцеве dx необов'язкове.
- Для визначеного інтеграла введіть межі: числа, pi, e, inf або -inf.
- Прочитайте результат із + C або точне й десяткове значення визначеного інтеграла.
- Відкрийте кроки, щоб побачити кожен використаний метод, і перегляньте зафарбовану площу на графіку.