Калькулятор розміщень і комбінацій

Всі інструменти

Розрахуйте розміщення (nPr) і комбінації (nCr) для n елементів, що вибираються по r за раз, з відповідними факторіалами. Точна арифметика великих чисел. Безкоштовно й миттєво.

Розмір усієї множини.
Скільки вибирається (r ≤ n).
Комбінації (nCr) –
Розміщення (nPr) –
n! –
r! –
(n − r)! –
Розміщення рахують упорядковані вибірки (nPr = n! ÷ (n−r)!); комбінації рахують невпорядковані (nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)). n і r мають бути цілими числами з 0 ≤ r ≤ n. Дуже великі результати показані в науковій нотації.

Про Калькулятор розміщень і комбінацій

Цей калькулятор перестановок і комбінацій обчислює nPr і nCr для множини з n елементів, з яких обирають r за раз, разом із базовими факторіалами n!, r! та (n − r)!. Перестановки враховують упорядковані вибірки; комбінації враховують вибірки, де порядок не має значення.

Формули класичні: nPr = n! ÷ (n − r)! і nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!). Інструмент використовує точну арифметику з великими цілими числами, тож результати точні навіть для великих n, а не є округленими наближеннями з плаваючою комою; дуже великі значення також показуються в науковій нотації.

Він корисний для домашніх завдань з теорії ймовірностей, шансів у лотереї, підрахунку паролів чи варіантів розсадки та будь-якої задачі комбінаторики, де потрібно знати, скількома способами можна обрати r елементів з n.

Як використовувати Калькулятор розміщень і комбінацій

  1. Введіть загальну кількість елементів n — розмір усієї множини.
  2. Введіть r — скільки елементів обирається. Має виконуватись 0 ≤ r ≤ n.
  3. Перегляньте комбінації (nCr) і перестановки (nPr) миттєво.
  4. Перевірте розклад факторіалів — n!, r! та (n − r)! — щоб побачити, як побудовані результати.

Часті запитання

Перестановки враховують розташування, де порядок важливий — ABC і CBA різні. Комбінації ігнорують порядок, тож ABC і CBA враховуються як один варіант. Саме тому nPr завжди принаймні таке ж велике, як nCr.

Не можна обрати більше елементів, ніж є в множині. Обидві формули вимагають цілих чисел з 0 ≤ r ≤ n; інструмент позначає будь-яке введення, де r перевищує n, і просить зменшити значення.

Так. Калькулятор використовує арифметику з довільною точністю цілих чисел, тож факторіали з сотнями цифр обчислюються точно. Коли значення стає дуже довгим, воно додатково показується в науковій нотації для зручності читання.

Обидва дорівнюють 1. Існує рівно один спосіб не обрати нічого з множини, а 0! визначено як 1, що зберігає узгодженість формул для будь-якого допустимого r.

Скрізь, де порядок не має значення: вибір лотерейних чисел, покерні комбінації, формування комітету з команди або підрахунок варіантів начинок для піци. Для рейтингів, паролів і порядку розсадки, де важлива послідовність, використовуйте nPr.
Поділитися
Пов'язані інструменти
Калькулятор відсотків Відповідайте на будь-яке питання щодо відсотків — X% від Y, який відсоток, зміна у відсотках, збільшення/зменшення, чайові та знижки. Безкоштовно, у вашому браузері. Безкоштовно
Науковий калькулятор Повноцінний науковий калькулятор із тригонометрією, логарифмами, степенями, коренями, факторіалами, пам'яттю та історією — у градусах чи радіанах. Безкоштовно, у вашому браузері. Безкоштовно
Текст у двійковий, вісімковий та шістнадцятковий Конвертуйте текст у двійковий, вісімковий, десятковий та шістнадцятковий формат — і навпаки. Кожне поле доступне для редагування в реальному часі, з параметрами роздільника, відступів і регістру. Безкоштовно
Калькулятор дробів Додайте, відніміть, помножте чи поділіть два дроби й миттєво отримайте спрощений результат, а також його десяткову, мішану та відсоткову форми. Безкоштовно й миттєво. Безкоштовно
Калькулятор середнього значення Вставте список чисел, щоб миттєво отримати середнє, медіану, моду, розмах, суму, кількість та інше. Надійний розбір обробляє коми, пробіли та переноси рядків. Безкоштовно й миттєво. Безкоштовно
Калькулятор стандартного відхилення Введіть набір даних, щоб обчислити вибіркове й генеральне стандартне відхилення, дисперсію та середнє. Надійний розбір обробляє коми, пробіли та переноси рядків. Безкоштовно й миттєво. Безкоштовно
Потрібна допомога?
Виникла проблема з цим інструментом? Повідомте нас.
Повідомити про проблему

Додайте цей безкоштовний інструмент на власний вебсайт — скопіюйте та вставте код нижче.