Розв’язувач квадратних рівнянь

Всі інструменти

Розв’яжіть будь-яке квадратне рівняння ax² + bx + c = 0, щоб знайти його дійсні чи комплексні корені, а також дискримінант, вершину й вісь симетрії. Безкоштовно й миттєво.

x2 +
x +
= 0
Введіть коефіцієнти a, b і c. Коефіцієнт a не може дорівнювати нулю для квадратного рівняння.
Корені –
Характер коренів –
Дискримінант (b² − 4ac) –
Вершина (x, y) –
Вісь симетрії –
Корені обчислюються за формулою коренів квадратного рівняння. Додатний дискримінант дає два дійсні корені, нуль — кратний корінь, а від’ємне значення — комплексно-спряжені корені.

Про Розв’язувач квадратних рівнянь

Розв'язувач квадратних рівнянь знаходить корені будь-якого рівняння виду ax² + bx + c = 0. Введіть три коефіцієнти, і він поверне дійсні або комплексні корені, дискримінант, вершину параболи та її вісь симетрії.

Він застосовує формулу коренів квадратного рівняння, x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, і класифікує результат за дискримінантом: додатний дає два різні дійсні корені, нульовий — один повторюваний корінь, а від'ємний — два комплексно спряжені корені, які розв'язувач показує повністю, а не повідомляє «розв'язків немає».

Окрім перевірки домашніх завдань, вершина та вісь симетрії роблять його корисним для побудови графіків парабол, задач оптимізації та фізичних питань на кшталт руху снаряда — усе безкоштовно й миттєво у вашому браузері.

Як використовувати Розв’язувач квадратних рівнянь

  1. Введіть коефіцієнт a — він не може дорівнювати нулю для справжнього квадратного рівняння.
  2. Введіть коефіцієнти b і c, використовуючи від'ємні значення там, де рівняння віднімає.
  3. Перегляньте корені та їхній характер — два дійсні, один повторюваний або комплексно спряжені.
  4. Перевірте дискримінант (b² − 4ac), вершину (x, y) і вісь симетрії для побудови графіка.

Часті запитання

Знак b² − 4ac визначає тип коренів ще до розв'язання: додатний означає два різні дійсні корені, нульовий — один повторюваний дійсний корінь, а від'ємний — пару комплексно спряжених коренів.

Так. Коли дискримінант від'ємний, він показує обидва комплексно спряжені корені у вигляді a ± bi замість того, щоб зупинитися на «дійсних розв'язків немає», що потрібно для повноцінного курсу алгебри.

Рівняння перестає бути квадратним. Розв'язувач виявляє це і трактує bx + c = 0 як лінійне рівняння, або позначає введення як таке, що не є рівнянням, коли b також дорівнює нулю.

Вершина (−b ⁄ 2a та відповідне значення y) — це найвища або найнижча точка параболи, а вісь симетрії — вертикальна лінія, що проходить через неї. Обидва потрібні для побудови графіка або розв'язання задач на максимум/мінімум.

Задайте a = 1, b = −5 та c = 6. Розв'язувач поверне корені 2 і 3. Завжди спершу перенесіть усі доданки в один бік, щоб рівняння відповідало вигляду ax² + bx + c = 0.
Поділитися
Пов'язані інструменти
Калькулятор відсотків Відповідайте на будь-яке питання щодо відсотків — X% від Y, який відсоток, зміна у відсотках, збільшення/зменшення, чайові та знижки. Безкоштовно, у вашому браузері. Безкоштовно
Науковий калькулятор Повноцінний науковий калькулятор із тригонометрією, логарифмами, степенями, коренями, факторіалами, пам'яттю та історією — у градусах чи радіанах. Безкоштовно, у вашому браузері. Безкоштовно
Текст у двійковий, вісімковий та шістнадцятковий Конвертуйте текст у двійковий, вісімковий, десятковий та шістнадцятковий формат — і навпаки. Кожне поле доступне для редагування в реальному часі, з параметрами роздільника, відступів і регістру. Безкоштовно
Калькулятор дробів Додайте, відніміть, помножте чи поділіть два дроби й миттєво отримайте спрощений результат, а також його десяткову, мішану та відсоткову форми. Безкоштовно й миттєво. Безкоштовно
Калькулятор середнього значення Вставте список чисел, щоб миттєво отримати середнє, медіану, моду, розмах, суму, кількість та інше. Надійний розбір обробляє коми, пробіли та переноси рядків. Безкоштовно й миттєво. Безкоштовно
Калькулятор стандартного відхилення Введіть набір даних, щоб обчислити вибіркове й генеральне стандартне відхилення, дисперсію та середнє. Надійний розбір обробляє коми, пробіли та переноси рядків. Безкоштовно й миттєво. Безкоштовно
Потрібна допомога?
Виникла проблема з цим інструментом? Повідомте нас.
Повідомити про проблему

Додайте цей безкоштовний інструмент на власний вебсайт — скопіюйте та вставте код нижче.