Αριθμομηχανή ολοκληρωμάτων
Λύστε αόριστα και ορισμένα ολοκληρώματα βήμα προς βήμα: αντικατάσταση, ολοκλήρωση κατά μέρη, απλά κλάσματα, γενικευμένα όρια και γράφημα με σκιασμένο εμβαδόν.
Γράφημα και εμβαδόν
Σύρετε για μετακίνηση, κάντε κύλιση ή τσίμπημα για ζουμ, περάστε το ποντίκι ή πατήστε μια καμπύλη για να την ακολουθήσετε, κάντε κλικ σε ένα γκρι σημείο για να καρφιτσώσετε τις συντεταγμένες του.
Λύση βήμα προς βήμα
Σχετικά με το Αριθμομηχανή ολοκληρωμάτων
Η αριθμομηχανή ολοκληρωμάτων βρίσκει αντιπαραγώγους βήμα προς βήμα με τις μεθόδους που διδάσκονται στα μαθήματα απειροστικού λογισμού: κανόνας δύναμης, βασικά ολοκληρώματα, αντικατάσταση u, ολοκλήρωση κατά παράγοντες (συμπεριλαμβανομένης της περίπτωσης e^x sin x), απλά κλάσματα με διαίρεση πολυωνύμων και τριγωνομετρικές ταυτότητες.
Κάθε αντιπαράγωγος ελέγχεται με παραγώγιση προς τα πίσω πριν εμφανιστεί. Όταν δεν ισχύει κανένας κανόνας, φορτώνεται κατά παραγγελία μια πλήρης μηχανή συμβολικής άλγεβρας και η απάντησή της επαληθεύεται με τον ίδιο τρόπο.
Για ορισμένα και γενικευμένα ολοκληρώματα, με όρια όπως 0 και pi ή -inf και inf, η ακριβής τιμή υπολογίζεται όταν είναι δυνατό και επιβεβαιώνεται πάντα με προσαρμοστική τετραγώνιση Gauss-Kronrod και tanh-sinh, μαζί με εκτίμηση σφάλματος. Το γράφημα σκιάζει το προσημασμένο εμβαδόν.
Πώς να χρησιμοποιήσετε το Αριθμομηχανή ολοκληρωμάτων
- Επιλέξτε Αόριστο ή Ορισμένο.
- Πληκτρολογήστε τη συνάρτηση, για παράδειγμα x e^x ή 1/(x^2 - 1). Το dx στο τέλος είναι προαιρετικό.
- Για ορισμένο ολοκλήρωμα, εισαγάγετε τα όρια: αριθμούς, pi, e, inf ή -inf.
- Διαβάστε το αποτέλεσμα με + C ή την ακριβή και δεκαδική τιμή του ορισμένου ολοκληρώματος.
- Ανοίξτε τα βήματα για να δείτε κάθε μέθοδο που χρησιμοποιήθηκε και ελέγξτε το σκιασμένο εμβαδόν στο γράφημα.