Υπολογιστής Μεταθέσεων & Συνδυασμών

Όλα τα εργαλεία

Υπολογίστε μεταθέσεις (nPr) και συνδυασμούς (nCr) για n αντικείμενα ανά r τη φορά, με τα υποκείμενα παραγοντικά. Ακριβής αριθμητική μεγάλων ακεραίων. Δωρεάν και άμεσα.

Σύνολο αντικειμένων (n)

Το μέγεθος ολόκληρου του συνόλου.

Επιλεγμένα αντικείμενα (r)

Πόσα επιλέγονται (r ≤ n).

Συνδυασμοί (nCr) –

Μεταθέσεις (nPr) –

n! –

r! –

(n − r)! –

Οι μεταθέσεις μετρούν διατεταγμένες επιλογές (nPr = n! ÷ (n−r)!)· οι συνδυασμοί μετρούν μη διατεταγμένες (nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)). Τα n και r πρέπει να είναι ακέραιοι με 0 ≤ r ≤ n. Πολύ μεγάλα αποτελέσματα εμφανίζονται σε επιστημονική σημειογραφία.

Σχετικά με το Υπολογιστής Μεταθέσεων & Συνδυασμών

Αυτός ο υπολογιστής μεταθέσεων και συνδυασμών υπολογίζει nPr και nCr για ένα σύνολο n στοιχείων που λαμβάνονται r τη φορά, μαζί με τα υποκείμενα παραγοντικά n!, r! και (n − r)!. Οι μεταθέσεις μετρούν διατεταγμένες επιλογές· οι συνδυασμοί μετρούν επιλογές όπου η σειρά δεν έχει σημασία.

Οι τύποι είναι οι κλασικοί: nPr = n! ÷ (n − r)! και nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!). Το εργαλείο χρησιμοποιεί ακριβή αριθμητική μεγάλων ακεραίων, οπότε τα αποτελέσματα είναι ακριβή ακόμη και για μεγάλα n, αντί για στρογγυλοποιημένες προσεγγίσεις κινητής υποδιαστολής· πολύ μεγάλες τιμές εμφανίζονται επίσης σε επιστημονική σημειογραφία.

Είναι χρήσιμο για ασκήσεις πιθανοτήτων, πιθανότητες λαχείου, μέτρηση κωδικών πρόσβασης ή διατάξεων καθισμάτων, και οποιοδήποτε πρόβλημα συνδυαστικής όπου χρειάζεστε να ξέρετε με πόσους τρόπους μπορούν να επιλεγούν r στοιχεία από n.

Πώς να χρησιμοποιήσετε το Υπολογιστής Μεταθέσεων & Συνδυασμών

Εισαγάγετε τον συνολικό αριθμό στοιχείων n — το μέγεθος του συνόλου.
Εισαγάγετε το r, πόσα στοιχεία επιλέγονται. Πρέπει να ικανοποιεί 0 ≤ r ≤ n.
Δείτε άμεσα τους συνδυασμούς (nCr) και τις μεταθέσεις (nPr).
Ελέγξτε την ανάλυση παραγοντικών — n!, r! και (n − r)! — για να δείτε πώς κατασκευάζονται τα αποτελέσματα.

Συχνές ερωτήσεις

Οι μεταθέσεις μετρούν διατάξεις όπου η σειρά έχει σημασία — τα ABC και CBA είναι διαφορετικά. Οι συνδυασμοί αγνοούν τη σειρά, οπότε τα ABC και CBA μετρούν μία φορά. Γι' αυτό το nPr είναι πάντα τουλάχιστον όσο μεγάλο είναι το nCr.

Δεν μπορείτε να επιλέξετε περισσότερα στοιχεία από όσα περιέχει το σύνολο. Και οι δύο τύποι απαιτούν ακέραιους αριθμούς με 0 ≤ r ≤ n· το εργαλείο επισημαίνει κάθε είσοδο όπου το r υπερβαίνει το n και ζητά να το μειώσετε.

Ναι. Ο υπολογιστής χρησιμοποιεί αριθμητική ακεραίων αυθαίρετης ακρίβειας, οπότε παραγοντικά με εκατοντάδες ψηφία υπολογίζονται ακριβώς. Όταν μια τιμή γίνεται πολύ μεγάλη, εμφανίζεται επιπλέον σε επιστημονική σημειογραφία για ευανάγνωστη μορφή.

Και τα δύο ισούνται με 1. Υπάρχει ακριβώς ένας τρόπος να μην επιλέξετε τίποτα από ένα σύνολο, και το 0! ορίζεται ως 1, κάτι που διατηρεί τους τύπους συνεπείς για κάθε έγκυρο r.

Οπουδήποτε η σειρά δεν έχει σημασία: επιλογές αριθμών λαχείου, χέρια πόκερ, επιλογή επιτροπής από μια ομάδα, ή μέτρηση συνδυασμών γαρνιτούρας πίτσας. Χρησιμοποιήστε το nPr αντίθετα για κατατάξεις, κωδικούς πρόσβασης και σειρές καθισμάτων όπου η ακολουθία έχει σημασία.

Χρειάζεστε βοήθεια;

Βρήκατε πρόβλημα με αυτό το εργαλείο; Ενημερώστε μας.

Αναφορά προβλήματος

Προσθέστε αυτό το δωρεάν εργαλείο στον δικό σας ιστότοπο — αντιγράψτε και επικολλήστε τον παρακάτω κώδικα.

<iframe src="https://tweakee.com/el/tools/calc/permutation-combination?embed=1" width="100%" height="720" style="border:1px solid #e2e8f0;border-radius:12px;max-width:680px;" loading="lazy"></iframe>

Υπολογιστής Μεταθέσεων & Συνδυασμών

Σχετικά με το Υπολογιστής Μεταθέσεων & Συνδυασμών

Πώς να χρησιμοποιήσετε το Υπολογιστής Μεταθέσεων & Συνδυασμών

Συχνές ερωτήσεις

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ μετάθεσης και συνδυασμού;

Γιατί ο υπολογιστής απορρίπτει το r μεγαλύτερο από το n;

Είναι τα αποτελέσματα ακριβή για μεγάλους αριθμούς;

Με τι ισούται το nC0 ή το nP0;

Πότε θα χρησιμοποιούσα το nCr στην πραγματική ζωή;

Σχετικά Εργαλεία

Ενσωματώστε αυτό το εργαλείο