Λύτης Δευτεροβάθμιας Εξίσωσης

Όλα τα εργαλεία

Λύστε οποιαδήποτε δευτεροβάθμια εξίσωση ax² + bx + c = 0 για να βρείτε τις πραγματικές ή μιγαδικές ρίζες της, μαζί με τη διακρίνουσα, την κορυφή και τον άξονα συμμετρίας. Δωρεάν και άμεσα.

Εξίσωση

x² +

x +

= 0

Εισάγετε τους συντελεστές a, b και c. Ο συντελεστής a δεν μπορεί να είναι μηδέν για δευτεροβάθμια.

Ρίζες –

Είδος ριζών –

Διακρίνουσα (b² − 4ac) –

Κορυφή (x, y) –

Άξονας συμμετρίας –

Οι ρίζες χρησιμοποιούν τον τύπο της δευτεροβάθμιας. Θετική διακρίνουσα δίνει δύο πραγματικές ρίζες, μηδέν δίνει διπλή ρίζα, και αρνητική τιμή δίνει συζυγείς μιγαδικές ρίζες.

Σχετικά με το Λύτης Δευτεροβάθμιας Εξίσωσης

Ο επιλυτής δευτεροβάθμιων εξισώσεων βρίσκει τις ρίζες οποιασδήποτε εξίσωσης της μορφής ax² + bx + c = 0. Εισαγάγετε τους τρεις συντελεστές και επιστρέφει τις πραγματικές ή μιγαδικές ρίζες, τη διακρίνουσα, την κορυφή της παραβολής και τον άξονα συμμετρίας της.

Εφαρμόζει τον τύπο της δευτεροβάθμιας, x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, και ταξινομεί το αποτέλεσμα με βάση τη διακρίνουσα: θετική δίνει δύο διακριτές πραγματικές ρίζες, μηδέν δίνει μία διπλή ρίζα, και αρνητική δίνει δύο συζυγείς μιγαδικές ρίζες — τις οποίες ο επιλυτής εμφανίζει πλήρως αντί να αναφέρει «καμία λύση».

Πέρα από τον έλεγχο ασκήσεων, η κορυφή και ο άξονας συμμετρίας τον καθιστούν χρήσιμο για τη γραφική παράσταση παραβολών, προβλήματα βελτιστοποίησης και ερωτήματα φυσικής όπως η βολή βλήματος, όλα δωρεάν και άμεσα στο πρόγραμμα περιήγησής σας.

Πώς να χρησιμοποιήσετε το Λύτης Δευτεροβάθμιας Εξίσωσης

Εισαγάγετε τον συντελεστή a — δεν μπορεί να είναι μηδέν για γνήσια δευτεροβάθμια.
Εισαγάγετε τους συντελεστές b και c, χρησιμοποιώντας αρνητικά όπου η εξίσωση αφαιρεί.
Δείτε τις ρίζες και τη φύση των ριζών — δύο πραγματικές, μία διπλή, ή συζυγείς μιγαδικές.
Ελέγξτε τη διακρίνουσα (b² − 4ac), την κορυφή (x, y) και τον άξονα συμμετρίας για τη γραφική παράσταση.

Συχνές ερωτήσεις

Το πρόσημο του b² − 4ac καθορίζει τον τύπο των ριζών πριν λύσετε οτιδήποτε: θετικό σημαίνει δύο διακριτές πραγματικές ρίζες, μηδέν σημαίνει μία διπλή πραγματική ρίζα, και αρνητικό σημαίνει ένα ζεύγος συζυγών μιγαδικών ριζών.

Ναι. Όταν η διακρίνουσα είναι αρνητική, αναφέρει και τις δύο συζυγείς μιγαδικές ρίζες σε μορφή a ± bi αντί να σταματήσει στο «καμία πραγματική λύση», που είναι αυτό που χρειάζεστε για πλήρες μάθημα άλγεβρας.

Η εξίσωση δεν είναι πλέον δευτεροβάθμια. Ο επιλυτής το εντοπίζει και αντιμετωπίζει το bx + c = 0 ως γραμμική εξίσωση, ή επισημαίνει την είσοδο ως μη έγκυρη εξίσωση όταν το b είναι επίσης μηδέν.

Η κορυφή (−b ⁄ 2a, και η τιμή y της) είναι το υψηλότερο ή χαμηλότερο σημείο της παραβολής, και ο άξονας συμμετρίας είναι η κατακόρυφη γραμμή που περνά από αυτήν. Και τα δύο είναι απαραίτητα για τη σχεδίαση της γραφικής παράστασης ή την επίλυση προβλημάτων μεγίστου/ελαχίστου.

Ορίστε a = 1, b = −5 και c = 6. Ο επιλυτής επιστρέφει τις ρίζες 2 και 3. Μετακινήστε πάντα κάθε όρο σε μία πλευρά πρώτα, ώστε η εξίσωση να ταιριάζει με ax² + bx + c = 0.

Χρειάζεστε βοήθεια;

Βρήκατε πρόβλημα με αυτό το εργαλείο; Ενημερώστε μας.

Αναφορά προβλήματος

Προσθέστε αυτό το δωρεάν εργαλείο στον δικό σας ιστότοπο — αντιγράψτε και επικολλήστε τον παρακάτω κώδικα.

<iframe src="https://tweakee.com/el/tools/calc/quadratic-solver?embed=1" width="100%" height="720" style="border:1px solid #e2e8f0;border-radius:12px;max-width:680px;" loading="lazy"></iframe>

Λύτης Δευτεροβάθμιας Εξίσωσης

Σχετικά με το Λύτης Δευτεροβάθμιας Εξίσωσης

Πώς να χρησιμοποιήσετε το Λύτης Δευτεροβάθμιας Εξίσωσης

Συχνές ερωτήσεις

Τι μου λέει η διακρίνουσα;

Μπορεί αυτός ο επιλυτής να χειριστεί μιγαδικές ρίζες;

Τι συμβαίνει αν ορίσω a = 0;

Σε τι χρησιμεύουν η κορυφή και ο άξονας συμμετρίας;

Πώς εισάγω μια εξίσωση όπως x² − 5x + 6 = 0;

Σχετικά Εργαλεία

Ενσωματώστε αυτό το εργαλείο