Calculateur de permutations et combinaisons

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Calculez les permutations (nPr) et les combinaisons (nCr) de n éléments pris r à la fois, avec les factorielles sous-jacentes. Calcul exact en grands entiers. Gratuit et instantané.

La taille de l'ensemble complet.
Combien sont sélectionnés (r ≤ n).
Combinaisons (nCr) –
Permutations (nPr) –
n! –
r! –
(n − r)! –
Les permutations comptent les sélections ordonnées (nPr = n! ÷ (n−r)!) ; les combinaisons les non ordonnées (nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)). n et r doivent être des entiers avec 0 ≤ r ≤ n. Les très grands résultats sont affichés en notation scientifique.

À propos de Calculateur de permutations et combinaisons

Ce calculateur de permutations et combinaisons calcule nPr et nCr pour un ensemble de n éléments pris r à la fois, ainsi que les factorielles sous-jacentes n!, r! et (n − r)!. Les permutations comptent les sélections ordonnées ; les combinaisons comptent les sélections où l'ordre n'importe pas.

Les formules sont les formules classiques : nPr = n! ÷ (n − r)! et nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!). L'outil utilise un calcul exact en grands entiers, si bien que les résultats sont précis même pour de grandes valeurs de n, plutôt que des approximations à virgule flottante arrondies ; les très grandes valeurs sont aussi affichées en notation scientifique.

Il est pratique pour les exercices de probabilités, les chances à la loterie, le comptage de mots de passe ou de dispositions de sièges, et tout problème de combinatoire où l'on doit savoir de combien de façons r éléments peuvent être choisis parmi n.

Comment utiliser Calculateur de permutations et combinaisons

  1. Saisissez le nombre total d'éléments n — la taille de l'ensemble complet.
  2. Saisissez r, le nombre d'éléments sélectionnés. Il doit satisfaire 0 ≤ r ≤ n.
  3. Consultez instantanément les combinaisons (nCr) et les permutations (nPr).
  4. Vérifiez la décomposition en factorielles — n!, r! et (n − r)! — pour voir comment les résultats sont construits.

Questions fréquentes

Les permutations comptent les arrangements où l'ordre compte — ABC et CBA sont différents. Les combinaisons ignorent l'ordre, donc ABC et CBA ne comptent qu'une fois. C'est pourquoi nPr est toujours au moins aussi grand que nCr.

Vous ne pouvez pas choisir plus d'éléments que l'ensemble n'en contient. Les deux formules exigent des nombres entiers avec 0 ≤ r ≤ n ; l'outil signale toute saisie où r dépasse n et vous demande de le réduire.

Oui. Le calculateur utilise une arithmétique entière à précision arbitraire, si bien que les factorielles à plusieurs centaines de chiffres sont calculées exactement. Quand une valeur devient très longue, elle est aussi affichée en notation scientifique pour plus de lisibilité.

Les deux valent 1. Il n'existe qu'une seule façon de ne rien choisir dans un ensemble, et 0! est défini comme égal à 1, ce qui garde les formules cohérentes pour tout r valide.

Partout où l'ordre n'a pas d'importance : tirages de numéros de loterie, mains de poker, choix d'un comité au sein d'une équipe, ou comptage de combinaisons de garnitures de pizza. Utilisez plutôt nPr pour les classements, les mots de passe et les ordres de sièges où la séquence compte.
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