Calculateur de PGCD et PPCM

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Trouvez le plus grand commun diviseur et le plus petit commun multiple de deux entiers ou plus, avec les décompositions en facteurs premiers et le produit de toutes les valeurs. Gratuit et instantané.

Saisissez au moins deux entiers positifs, séparés par des virgules ou des espaces.
PGCD –
PPCM –
Nombre –
Produit total –
Décomposition en facteurs premiers –
Le PGCD est calculé par l'algorithme d'Euclide ; le PPCM est obtenu par paires via produit ÷ PGCD. Seuls les entiers positifs sont utilisés.

À propos de Calculateur de PGCD et PPCM

Le calculateur de PGCD et de PPCM trouve le plus grand commun diviseur (aussi appelé PGCD) et le plus petit commun multiple de deux nombres entiers positifs ou plus, en une seule fois. Il affiche aussi la décomposition en facteurs premiers de chaque nombre et le produit de toutes les valeurs saisies.

Le PGCD est calculé avec l'algorithme d'Euclide — en remplaçant à plusieurs reprises le plus grand nombre par le reste de sa division par le plus petit, jusqu'à ce qu'il ne reste rien. Le PPCM est ensuite dérivé par paires à l'aide de l'identité PPCM(a, b) = a × b ÷ PGCD(a, b), étendue à toute votre liste.

Le PGCD est nécessaire pour simplifier des fractions et répartir des éléments en groupes égaux, et le PPCM pour trouver des dénominateurs communs ou quand des cycles répétitifs s'alignent. Saisissez autant de nombres entiers que vous le souhaitez ; les résultats sont gratuits et instantanés dans votre navigateur.

Comment utiliser Calculateur de PGCD et PPCM

  1. Saisissez deux nombres entiers positifs ou plus, séparés par des virgules ou des espaces — par exemple 12, 18, 24.
  2. Consultez le PGCD et le PPCM, calculés en direct.
  3. Vérifiez la décomposition en facteurs premiers de chaque nombre pour comprendre pourquoi.
  4. Notez le nombre de valeurs et leur produit, à titre de référence.

Questions fréquentes

Le plus grand entier qui divise exactement tous vos nombres. Pour 12, 18 et 24, c'est 6. On l'appelle aussi le plus grand commun diviseur (PGCD) — des concepts identiques.

Le PPCM est le plus petit nombre que toutes vos valeurs divisent exactement — pour 4 et 6, c'est 12. C'est ce dont vous avez besoin pour les dénominateurs communs et pour déterminer quand des événements répétitifs coïncident.

Divisez le plus grand nombre par le plus petit et gardez le reste ; répétez avec le plus petit nombre et ce reste jusqu'à ce que le reste soit nul. Le dernier reste non nul est le PGCD — rapide même pour de très grands nombres.

Pour deux nombres, PGCD × PPCM = a × b. Le calculateur exploite cela : une fois le PGCD connu, PPCM = a × b ÷ PGCD, appliqué par paires sur tous les entiers de votre liste.

Non — le PGCD et le PPCM ne sont définis que pour des nombres entiers positifs, donc l'outil n'utilise que les entiers positifs de votre saisie. Convertissez d'abord les mesures en unités entières (par exemple des millimètres) si nécessaire.
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