هر مقداری را با میانگین و انحراف معیار به یک نمرهٔ استاندارد z تبدیل کنید، سپس صدک آن، درصد بالای آن و مقدار p دودنباله را بخوانید. رایگان و فوری.

باید بزرگ‌تر از صفر باشد.
نمرهٔ Z
صدک (پایین‌تر)
درصد بالاتر
مقدار p دودنباله
یک توزیع نرمال را فرض می‌کند. نمرهٔ z برابر است با (x − μ) ⁄ σ. صدک از تقریب erf تابع توزیع تجمعی نرمال استاندارد استفاده می‌کند و تا چند رقم اعشار دقیق است.

درباره ماشین‌حساب نمرهٔ Z

ماشین‌حساب نمره z هر مقداری را نسبت به توزیع نرمال استاندارد می‌کند: با داشتن مقدار x، میانگین μ و انحراف معیار σ، مقدار z = (x − μ) ⁄ σ را محاسبه می‌کند — یعنی مقدار مورد نظر چند انحراف معیار بالاتر یا پایین‌تر از میانگین قرار دارد.

سپس آن نمره z را به موقعیت تبدیل می‌کند: صدک مقادیر پایین‌تر، درصد بالاتر و مقدار p دوطرفه. صدک از یک تقریب مبتنی بر تابع erf برای CDF نرمال استاندارد به دست می‌آید که تا چند رقم اعشار دقیق است.

نمره‌های z امکان مقایسه نتایج از مقیاس‌های مختلف — نمرات آزمون، اندازه‌گیری‌های آزمایشگاهی، داده‌های رشد — را بر یک مبنای مشترک فراهم می‌کند، و خروجی مقدار p این ابزار را همراهی سریعی برای آزمون فرضیه می‌سازد.

نحوه استفاده از ماشین‌حساب نمرهٔ Z

  1. مقدار x را که می‌خواهید استاندارد کنید وارد کنید.
  2. میانگین توزیع μ را وارد کنید.
  3. انحراف معیار σ را وارد کنید — باید بزرگ‌تر از صفر باشد.
  4. نمره z، صدک پایین‌تر، درصد بالاتر و مقدار p دوطرفه را مطالعه کنید.

سوالات متداول

مقدار مورد نظر 1.5 انحراف معیار بالاتر از میانگین قرار دارد. در توزیع نرمال، این تقریباً صدک 93 است — یعنی حدود 93٪ مقادیر پایین‌تر از آن قرار می‌گیرند.

بله — نمره‌های z منفی مقادیر پایین‌تر از میانگین را نشان می‌دهند. یک z برابر −2 دو انحراف معیار زیر میانگین قرار دارد، حدود صدک 2.3.

احتمال مشاهده مقداری حداقل به‌اندازه مقدار شما در هر دو جهت: 2 × P(Z > |z|). این عددی است که در آزمون‌های فرضیه دوسویه استفاده می‌شود.

CDF نرمال استاندارد با یک تقریب erf ارزیابی می‌شود که تا چند رقم اعشار دقیق است — کاملاً کافی برای تکالیف درسی، تفسیر نمرات آزمون و تحلیل‌های غربالگری.

خود نمره z صرفاً یک تغییر مقیاس است و همیشه معتبر است، اما صدک و مقدار p فرض توزیع نرمال را دارند. برای داده‌های به‌شدت چوله، این خوانش‌های احتمالی نادرست خواهند بود.

اشتراک‌گذاری
به کمک نیاز دارید؟
با این ابزار مشکلی پیدا کردید؟ به تیم ما اطلاع دهید.
گزارش مشکل

این ابزار رایگان را به وب‌سایت خود اضافه کنید — کد زیر را کپی و جای‌گذاری کنید.