ماشین‌حساب لگاریتم

همه ابزارها

لگاریتم هر مقدار را در هر پایه‌ای با فرمول تغییر پایه محاسبه کنید، با پیش‌تنظیم‌های سریع برای لگاریتم طبیعی، لگاریتم پایه ۱۰ و لگاریتم پایه ۲. رایگان و فوری.

نتیجه –
لگاریتم طبیعی — ln(x) –
لگاریتم اعشاری — log₁₀(x) –
لگاریتم دودویی — log₂(x) –
نتیجه از فرمول تغییر پایه logb(x) = ln(x) ÷ ln(b) استفاده می‌کند. مقدار باید مثبت و پایه باید مثبت و نامساوی با ۱ باشد.

درباره ماشین‌حساب لگاریتم

ماشین‌حساب لگاریتم، log پایه b از x را برای هر مقدار مثبت و هر پایه معتبر محاسبه می‌کند. پیش‌تنظیم‌های سریع سه لگاریتمی را که بیشتر با آن‌ها سروکار دارید پوشش می‌دهند — لگاریتم طبیعی ln(x)، لگاریتم معمولی log₁₀(x) و لگاریتم دوتایی log₂(x) — و یک فیلد سفارشی هر پایه دیگری را می‌پذیرد.

لگاریتم به این سؤال پاسخ می‌دهد که «پایه باید به چه توانی برسد تا x شود؟»: log₂(8) = 3 زیرا 2³ = 8. برای پایه‌های دلخواه، ابزار از فرمول تغییر پایه استفاده می‌کند: logb(x) = ln(x) ÷ ln(b). مقدار باید مثبت باشد، و پایه نیز باید مثبت و غیرمساوی با ۱ باشد.

لگاریتم‌ها هرجا رفتار نمایی وجود دارد ظاهر می‌شوند — pH در شیمی، دسی‌بل در صوت، بزرگای ریشتر، پیچیدگی الگوریتم و رشد مرکب. این ماشین‌حساب رایگان بدون نیاز به ماشین‌حساب علمی، پاسخی آنی و درون‌مرورگری می‌دهد.

نحوه استفاده از ماشین‌حساب لگاریتم

  1. مقدار x را وارد کنید — باید مثبت باشد.
  2. پایه‌ای انتخاب کنید: پیش‌تنظیم ln، log₁₀ یا log₂، یا گزینه سفارشی را برگزینید و پایه دلخواه را تایپ کنید.
  3. نتیجه را که با فرمول تغییر پایه محاسبه شده مشاهده کنید.

سوالات متداول

وارون توان‌رسانی: logb(x) توانی است که b را به x تبدیل می‌کند. چون 10³ = 1000، پس log₁₀(1000) = 3. لگاریتم‌ها ضرب را به جمع تبدیل می‌کنند و به همین دلیل مقیاس‌های نمایی را رام می‌کنند.

logb(x) = ln(x) ÷ ln(b) — هر لگاریتمی را می‌توان فقط از لگاریتم طبیعی محاسبه کرد. این همان روشی است که این ماشین‌حساب (و بیشتر نرم‌افزارها) لگاریتم‌ها را در پایه‌های دلخواهی مانند ۵ یا ۲.۵ ارزیابی می‌کند.

تنها تفاوتشان پایه است: ln از عدد اویلر e ≈ 2.71828 استفاده می‌کند و در حساب دیفرانسیل و انتگرال غالب است؛ log₁₀ برای مقیاس‌های دهدهی مانند pH و دسی‌بل مناسب است؛ log₂ در علوم کامپیوتر، از بیت‌ها تا پیچیدگی جست‌وجوی دودویی، ظاهر می‌شود.

هیچ توانی از یک پایه مثبت هرگز صفر یا نتیجه منفی نمی‌دهد، پس لگاریتم آن‌جا تعریف‌نشده است. ماشین‌حساب نیاز به x > 0 دارد و هر چیز دیگری را نامعتبر علامت می‌زند.

هر توانی از ۱، برابر ۱ است، پس پرسش «چه توانی ۱ را به x تبدیل می‌کند؟» برای هر x دیگری پاسخی ندارد. از نظر ریاضی، ln(1) = 0 باعث تقسیم بر صفر در فرمول تغییر پایه می‌شود.
اشتراک‌گذاری
ابزارهای مرتبط
ماشین‌حساب درصد به هر پرسش درصدی پاسخ دهید — X% از Y، چند درصد، تغییر درصدی، افزایش/کاهش، انعام و تخفیف. رایگان، در مرورگر شما. رایگان
ماشین‌حساب علمی یک ماشین‌حساب علمی کامل با مثلثات، لگاریتم، توان، ریشه، فاکتوریل، حافظه و تاریخچه — در درجه یا رادیان. رایگان، در مرورگر شما. رایگان
تبدیل متن به باینری، اکتال و هگز متن را به باینری، اکتال، دسیمال و هگزادسیمال تبدیل کنید — و برعکس. هر فیلد زنده و قابل ویرایش است، با گزینه‌های جداکننده، padding و حروف بزرگ. رایگان
ماشین‌حساب کسر دو کسر را جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم کنید و فوراً نتیجهٔ ساده‌شده را به‌علاوهٔ صورت اعشاری، عدد مخلوط و درصد آن بیابید. رایگان و فوری. رایگان
ماشین‌حساب میانگین فهرستی از اعداد را بچسبانید تا فوراً میانگین، میانه، مُد، دامنه، مجموع، تعداد و موارد دیگر را به دست آورید. تجزیهٔ نیرومند با کاما، فاصله و خط جدید کار می‌کند. رایگان و فوری. رایگان
ماشین‌حساب انحراف معیار یک مجموعه داده وارد کنید تا انحراف معیار نمونه و جامعه، واریانس و میانگین را محاسبه کنید. تجزیهٔ نیرومند با کاما، فاصله و خط جدید کار می‌کند. رایگان و فوری. رایگان
به کمک نیاز دارید؟
با این ابزار مشکلی پیدا کردید؟ به تیم ما اطلاع دهید.
گزارش مشکل

این ابزار رایگان را به وب‌سایت خود اضافه کنید — کد زیر را کپی و جای‌گذاری کنید.