جایگشت‌ها (nPr) و ترکیب‌ها (nCr) را برای n شیء که r تا برداشته می‌شوند محاسبه کنید، همراه با فاکتوریل‌های پایه. ریاضیات دقیق اعداد بزرگ. رایگان و فوری.

اندازهٔ کل مجموعه.
چند تا انتخاب می‌شوند (r ≤ n).
ترکیب‌ها (nCr)
جایگشت‌ها (nPr)
n!
r!
(n − r)!
جایگشت‌ها انتخاب‌های مرتب را می‌شمارند (nPr = n! ÷ (n−r)!)؛ ترکیب‌ها انتخاب‌های نامرتب را (nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)). n و r باید اعداد صحیح با ۰ ≤ r ≤ n باشند. نتایج بسیار بزرگ به‌صورت علمی نمایش داده می‌شوند.

درباره ماشین‌حساب جایگشت و ترکیب

این ماشین‌حساب جایگشت و ترکیب، nPr و nCr را برای مجموعه‌ای از n عنصر که r تای آن‌ها انتخاب می‌شود، همراه با فاکتوریل‌های زیربنایی n!، r! و (n − r)! محاسبه می‌کند. جایگشت‌ها انتخاب‌های مرتب‌شده را می‌شمارند؛ ترکیب‌ها انتخاب‌هایی را می‌شمارند که ترتیب در آن‌ها اهمیتی ندارد.

فرمول‌ها همان فرمول‌های کلاسیک‌اند: nPr = n! ÷ (n − r)! و nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!). ابزار از محاسبات دقیق با اعداد صحیح بزرگ استفاده می‌کند، پس نتایج حتی برای n بزرگ دقیق‌اند و نه تقریب‌های اعشاری گرد شده؛ مقادیر بسیار بزرگ نیز به‌صورت نماد علمی نمایش داده می‌شوند.

این ابزار برای تکالیف احتمال، شانس بخت‌آزمایی، شمارش رمزهای عبور یا چیدمان صندلی‌ها و هر مسئله ترکیبیاتی که باید بدانید r عنصر از n به چند طریق قابل انتخاب است، مفید است.

نحوه استفاده از ماشین‌حساب جایگشت و ترکیب

  1. تعداد کل عناصر n — اندازه کل مجموعه — را وارد کنید.
  2. r، یعنی چند عنصر انتخاب می‌شود، را وارد کنید. باید شرط 0 ≤ r ≤ n برقرار باشد.
  3. ترکیب‌ها (nCr) و جایگشت‌ها (nPr) را بلافاصله مشاهده کنید.
  4. تفکیک فاکتوریل — n!، r! و (n − r)! — را برای دیدن نحوه ساخت نتایج بررسی کنید.

سوالات متداول

جایگشت‌ها چیدمان‌هایی را می‌شمارند که ترتیب در آن‌ها اهمیت دارد — ABC و CBA متفاوت‌اند. ترکیب‌ها ترتیب را نادیده می‌گیرند، پس ABC و CBA یک‌بار شمرده می‌شوند. به همین دلیل nPr همیشه دست‌کم به‌اندازه nCr است.

نمی‌توانید بیش از تعداد عناصر مجموعه انتخاب کنید. هر دو فرمول به اعداد صحیحی با شرط 0 ≤ r ≤ n نیاز دارند؛ ابزار هر ورودی‌ای را که در آن r از n بیشتر باشد علامت می‌زند و از شما می‌خواهد آن را کاهش دهید.

بله. ماشین‌حساب از محاسبات صحیح با دقت دلخواه استفاده می‌کند، پس فاکتوریل‌هایی با صدها رقم به‌طور دقیق محاسبه می‌شوند. وقتی مقداری بسیار طولانی شود، برای خوانایی به‌صورت نماد علمی نیز نمایش داده می‌شود.

هر دو برابر ۱ هستند. دقیقاً یک راه برای انتخاب هیچ‌چیز از یک مجموعه وجود دارد، و 0! برابر ۱ تعریف می‌شود، که فرمول‌ها را برای هر r معتبری سازگار نگه می‌دارد.

هرجا ترتیب بی‌اهمیت باشد: انتخاب شماره‌های بخت‌آزمایی، دست‌های پوکر، انتخاب یک کمیته از یک تیم، یا شمارش ترکیب‌های تاپینگ پیتزا. برای رتبه‌بندی‌ها، رمزهای عبور و ترتیب نشستن که توالی اهمیت دارد، به‌جای آن از nPr استفاده کنید.

اشتراک‌گذاری
به کمک نیاز دارید؟
با این ابزار مشکلی پیدا کردید؟ به تیم ما اطلاع دهید.
گزارش مشکل

این ابزار رایگان را به وب‌سایت خود اضافه کنید — کد زیر را کپی و جای‌گذاری کنید.