حل‌کننده معادله درجه دوم

همه ابزارها

هر معادلهٔ درجه دوم ax² + bx + c = 0 را حل کنید تا ریشه‌های حقیقی یا مختلط آن، به‌علاوهٔ مبیّن، رأس و محور تقارن را بیابید. رایگان و فوری.

x2 +
x +
= 0
ضرایب a، b و c را وارد کنید. ضریب a در معادلهٔ درجه دوم نمی‌تواند صفر باشد.
ریشه‌ها –
ماهیت ریشه‌ها –
مبیّن (b² − 4ac) –
رأس (x, y) –
محور تقارن –
ریشه‌ها از فرمول معادلهٔ درجه دوم استفاده می‌کنند. مبیّن مثبت دو ریشهٔ حقیقی، صفر یک ریشهٔ مضاعف و مقدار منفی دو ریشهٔ مختلط مزدوج می‌دهد.

درباره حل‌کننده معادله درجه دوم

حل‌کننده معادله درجه دوم، ریشه‌های هر معادله به شکل ax² + bx + c = 0 را می‌یابد. سه ضریب را وارد کنید تا ریشه‌های حقیقی یا مختلط، ممیز (discriminant)، رأس سهمی و محور تقارن آن را برگرداند.

این ابزار فرمول درجه دوم، x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a، را به کار می‌گیرد و نتیجه را بر اساس ممیز طبقه‌بندی می‌کند: مثبت دو ریشه حقیقی متمایز می‌دهد، صفر یک ریشه تکراری می‌دهد، و منفی دو ریشه مزدوج مختلط می‌دهد — که حل‌کننده به‌جای گزارش «بدون جواب»، آن‌ها را کامل نمایش می‌دهد.

فراتر از بررسی تکلیف، رأس و محور تقارن آن را برای رسم سهمی‌ها، مسائل بهینه‌سازی و پرسش‌های فیزیک مانند حرکت پرتابه مفید می‌سازد، همه رایگان و آنی در مرورگر شما.

نحوه استفاده از حل‌کننده معادله درجه دوم

  1. ضریب a را وارد کنید — برای یک معادله درجه دوم واقعی نمی‌تواند صفر باشد.
  2. ضرایب b و c را وارد کنید، و در جایی که معادله تفریق دارد از مقادیر منفی استفاده کنید.
  3. ریشه‌ها و ماهیت ریشه‌ها — دو ریشه حقیقی، یک ریشه تکراری، یا مزدوج‌های مختلط — را مشاهده کنید.
  4. ممیز (b² − 4ac)، رأس (x, y) و محور تقارن را برای رسم نمودار بررسی کنید.

سوالات متداول

علامت b² − 4ac نوع ریشه را پیش از هرگونه حل مشخص می‌کند: مثبت یعنی دو ریشه حقیقی متمایز، صفر یعنی یک ریشه حقیقی تکراری، و منفی یعنی جفتی ریشه مزدوج مختلط.

بله. وقتی ممیز منفی باشد، هر دو ریشه مزدوج مختلط را به شکل a ± bi گزارش می‌کند به‌جای اینکه در «بدون جواب حقیقی» متوقف شود، که برای دوره کامل جبر لازم است.

معادله دیگر درجه دوم نیست. حل‌کننده این را تشخیص می‌دهد و bx + c = 0 را به‌عنوان معادله خطی در نظر می‌گیرد، یا اگر b هم صفر باشد، ورودی را غیرمعادله علامت می‌زند.

رأس (−b ⁄ 2a و مقدار y آن) نقطه بالاترین یا پایین‌ترین سهمی است، و محور تقارن خط عمودی گذرنده از آن است. هر دو برای رسم نمودار یا حل مسائل بیشینه/کمینه ضروری‌اند.

a = 1، b = −5 و c = 6 قرار دهید. حل‌کننده ریشه‌های ۲ و ۳ را برمی‌گرداند. همیشه ابتدا همه جمله‌ها را به یک طرف ببرید تا معادله با ax² + bx + c = 0 مطابقت داشته باشد.
اشتراک‌گذاری
ابزارهای مرتبط
ماشین‌حساب درصد به هر پرسش درصدی پاسخ دهید — X% از Y، چند درصد، تغییر درصدی، افزایش/کاهش، انعام و تخفیف. رایگان، در مرورگر شما. رایگان
ماشین‌حساب علمی یک ماشین‌حساب علمی کامل با مثلثات، لگاریتم، توان، ریشه، فاکتوریل، حافظه و تاریخچه — در درجه یا رادیان. رایگان، در مرورگر شما. رایگان
تبدیل متن به باینری، اکتال و هگز متن را به باینری، اکتال، دسیمال و هگزادسیمال تبدیل کنید — و برعکس. هر فیلد زنده و قابل ویرایش است، با گزینه‌های جداکننده، padding و حروف بزرگ. رایگان
ماشین‌حساب کسر دو کسر را جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم کنید و فوراً نتیجهٔ ساده‌شده را به‌علاوهٔ صورت اعشاری، عدد مخلوط و درصد آن بیابید. رایگان و فوری. رایگان
ماشین‌حساب میانگین فهرستی از اعداد را بچسبانید تا فوراً میانگین، میانه، مُد، دامنه، مجموع، تعداد و موارد دیگر را به دست آورید. تجزیهٔ نیرومند با کاما، فاصله و خط جدید کار می‌کند. رایگان و فوری. رایگان
ماشین‌حساب انحراف معیار یک مجموعه داده وارد کنید تا انحراف معیار نمونه و جامعه، واریانس و میانگین را محاسبه کنید. تجزیهٔ نیرومند با کاما، فاصله و خط جدید کار می‌کند. رایگان و فوری. رایگان
به کمک نیاز دارید؟
با این ابزار مشکلی پیدا کردید؟ به تیم ما اطلاع دهید.
گزارش مشکل

این ابزار رایگان را به وب‌سایت خود اضافه کنید — کد زیر را کپی و جای‌گذاری کنید.