دترمینان، وارون، ترانهاده، جمع یا حاصل‌ضرب ماتریس‌های ۲×۲ و ۳×۳ را محاسبه کنید. شبکه را ویرایش کنید و نتیجه را فوری ببینید. رایگان و آسان.

نتیجه
دترمینان A
دترمینان و وارون از بسط هم‌سازه استفاده می‌کنند. وقتی دترمینان ماتریس صفر باشد، وارون ندارد (ماتریس منفرد).

درباره ماشین‌حساب ماتریس

ماشین‌حساب ماتریس عملیاتی را که بیشترین کاربرد را در کلاس‌های جبر خطی دارند پوشش می‌دهد: دترمینان، معکوس، ترانهاده، جمع ماتریسی (A + B) و ضرب ماتریسی (A × B)، برای ماتریس‌های 2×2 و 3×3. سلول‌های شبکه را ویرایش کنید و نتیجه بلافاصله به‌روزرسانی می‌شود.

دترمینان و معکوس با روش بسط کوفاکتور محاسبه می‌شوند، همان روشی که در کتاب‌های درسی آموزش داده می‌شود. اگر دترمینان صفر شود، ابزار ماتریس را منفرد — غیرقابل‌معکوس — علامت‌گذاری می‌کند، به‌جای نشان دادن پاسخی گمراه‌کننده.

برای بررسی تکالیف، تأیید یک محاسبه دستی یا کاوش در رفتار عملیات مفید است. این ماشین‌حساب رایگان است، نیازی به ثبت‌نام ندارد و کاملاً در مرورگر شما اجرا می‌شود، پس می‌توانید هرقدر که می‌خواهید آزمایش کنید.

نحوه استفاده از ماشین‌حساب ماتریس

  1. اندازه ماتریس را انتخاب کنید: 2×2 یا 3×3.
  2. یک عملیات را انتخاب کنید: دترمینان، معکوس، ترانهاده، A + B یا A × B.
  3. سلول‌های ماتریس A (و ماتریس B برای جمع یا ضرب) را پر کنید.
  4. نتیجه را مطالعه کنید — عددی اسکالر برای دترمینان، یا ماتریس نتیجه کامل در سایر موارد.
  5. در هر زمان روی «بازنشانی به مثال» کلیک کنید تا مقادیر نمونه بازگردانده شوند.

سوالات متداول

یک ماتریس فقط زمانی معکوس دارد که دترمینانش ناصفر باشد. اگر بسط کوفاکتور دترمینانی برابر 0 بدهد، ماتریس منفرد است و معکوسی وجود ندارد — ابزار این موضوع را صراحتاً گزارش می‌دهد.

بله. ضرب ماتریسی جابه‌جایی‌پذیر نیست، پس A × B معمولاً با B × A تفاوت دارد. این ابزار A × B را محاسبه می‌کند؛ برای دریافت حاصل‌ضرب دیگر، مقادیر بین دو شبکه را جابه‌جا کنید.

با بسط کوفاکتور. برای ماتریس 2×2، برابر است با ad − bc؛ برای ماتریس 3×3، ابزار بسط را در امتداد یک سطر انجام می‌دهد و هر درایه را با دترمینان مینور 2×2 مربوطه ترکیب می‌کند.

ماتریس را روی قطر اصلی‌اش برمی‌گرداند و سطرها را به ستون تبدیل می‌کند. درایه (i، j) به موقعیت (j، i) منتقل می‌شود. ترانهاده همیشه، مستقل از مقادیر، وجود دارد.

این ابزار روی ماتریس‌های 2×2 و 3×3 متمرکز است که بیشتر تکالیف درسی و بررسی‌های سریع را پوشش می‌دهند. اندازه‌های بزرگ‌تر در اینجا پشتیبانی نمی‌شوند.

اشتراک‌گذاری
به کمک نیاز دارید؟
با این ابزار مشکلی پیدا کردید؟ به تیم ما اطلاع دهید.
گزارش مشکل

این ابزار رایگان را به وب‌سایت خود اضافه کنید — کد زیر را کپی و جای‌گذاری کنید.